题目内容
如图甲所示，三个物体A、B、C静止放在光滑水平面上，物体A、B用一轻质弹簧连接，并用细线拴连使弹簧处于压缩状态，此时弹簧长度L=0.1m；三个物体的质量分别为mA=0.01kg、mB=0.02kg和mC=0.01kg．现将细线烧断，小球A、B在弹簧作用下做来回往复运动（运动过程中物体A不会碰到物体C）．以向右为加速度的正方向，从细线烧断后的某时刻开始
计时，得到物体A的加速度?时间图象如图乙所示，且已知PQFP所包围的曲面面积的数值恰好为8．求：
（1）在t=
时刻物体B的速度大小；
（2）从细线烧断到弹簧第一次拉到长L1=0.4m时，物体B的位移大小．
计时，得到物体A的加速度?时间图象如图乙所示，且已知PQFP所包围的曲面面积的数值恰好为8．求：（1）在t=
| T | 4 |
（2）从细线烧断到弹簧第一次拉到长L1=0.4m时，物体B的位移大小．
分析：（1）由图乙所示图象求出
时刻A的速度，然后由动量守恒定律求出B的速度．
（2）由动量守恒定律列方程，根据题意求出两物体的位移之和，然后求出物体B的位移大小．
| T |
| 4 |
（2）由动量守恒定律列方程，根据题意求出两物体的位移之和，然后求出物体B的位移大小．
解答：解：（1）a-t图象与坐标轴所包围图形的面积等于物体的速度，PQFP所包围的曲面面积的数值恰好为8，则从计时开始到
时刻，A的速度大小为4m/s，方向向左，A、B组成的系统动量守恒，动量守恒定律可得：
mAvA+mBvB=0，
即：0.01×（-4）+0.02×vB=0
解得：vB=2m/s；
（2））设A、B的位移大小分别为xA、xB，瞬时速度的大小分别为v?A、v?B，
系统动量守恒，动量守恒定律得：在任何时刻：mAv?A-mBv?B=0，
在极短的时间△t内有：mAv?A△t-mBv?B△t=0，mAv?A△t=mBv?B△t，
累加求和得：mA∑v?A△t=mB∑v?B△t， mAxA=mBxB
解得：xB=
xA=
xA=
xA，
由题意得：xA+xB=L1- L=0.4-0.1=0.3，xAxA+xB=0.3
解得：xB=0.1m；
答：（1）在t=
时刻物体B的速度大小为2m/s；
（2）从细线烧断到弹簧第一次拉到长L1=0.4m时，物体B的位移大小为0.1m．
| T |
| 4 |
mAvA+mBvB=0，
即：0.01×（-4）+0.02×vB=0
解得：vB=2m/s；
（2））设A、B的位移大小分别为xA、xB，瞬时速度的大小分别为v?A、v?B，
系统动量守恒，动量守恒定律得：在任何时刻：mAv?A-mBv?B=0，
在极短的时间△t内有：mAv?A△t-mBv?B△t=0，mAv?A△t=mBv?B△t，
累加求和得：mA∑v?A△t=mB∑v?B△t， mAxA=mBxB
解得：xB=
| mA |
| mB |
| 0.01 |
| 0.02 |
| 1 |
| 2 |
由题意得：xA+xB=L1- L=0.4-0.1=0.3，xAxA+xB=0.3
解得：xB=0.1m；
答：（1）在t=
| T |
| 4 |
（2）从细线烧断到弹簧第一次拉到长L1=0.4m时，物体B的位移大小为0.1m．
点评：本题考查了求物体的速度、物体位移，知道图象是物理意义、分析清楚物体的运动过程、应用动量守恒定律即可正确解题．
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（1）物体B运动速度的最大值；
时，物体A的速度?时间图象如图乙所示．求：
