Question

8．如图所示，内径均匀的两端封闭的细玻璃管水平放置，内有h=40cm长的水银柱，水银柱左右两侧被封闭的理想气体A、B的长分别为L_A=20cm、L_B=40cm，压强均为p₀=60cmHg，温度均为T₁=300K．如果保持温度不变将细玻璃管在竖直平面内以左端为轴顺时针缓慢旋转90°，求：
（i）气体B的长度变为多少？
（ii）保持玻璃管竖直，将温度从T₁升到T₂，下端B气体的长度变为35cm，求T₂．

Answer 1

分析 （i）求出气体的状态参量，应用玻意耳定律求出气体的长度．
（ii）求出气体的状态参量，应用理想气体状态方程求出气体的温度．

解答 解：（i）气体的状态参量，初状态：
p_A=p_B=p₀=60cmHg，V_A=L_AS=20S，V_B=L_BS=40S，
末状态：p_A′=？，p_B′=p_A′+40cmHg，V_A′=LS，
V_B′=L_B′S=（20+40-L）S=（60-L）S，
由玻意耳定律得：
对A：p_AV_A=p_A′V_A′，
即：60×20S=p_A′×LS，
对B：p_BV_B=p_B′V_B′，
即：60×40S=（p_A′+40）×（60-L）S，
解得：L=30cm，L_B′=30cm，p_A′=40cmHg，p_B′=80cmHg；
（ii）气体的状态参量，p_A′=40cmHg，p_B′=80cmHg，V_A′=30S，V_B′=30S，
p_A″=？，p_B″=p_A″+40cmHg，V_A′=（20+40-35）S=25S，V_B″=35S，T₁=300K，T₂=？
由理想气体状态方程得：$\frac{{P}_{A}′{V}_{A}′}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{A}″{V}_{A}″}{{T}_{2}}$，
即：$\frac{40×30S}{300}$=$\frac{{P}_{A}″×25S}{{T}_{2}}$，
$\frac{{P}_{B}′{V}_{B}′}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{B}″{V}_{B}″}{{T}_{2}}$，$\frac{80×30S}{300}$=$\frac{（{P}_{A}″+40）×35S}{{T}_{2}}$，
解得：T₂≈583.3K；
答：（i）气体B的长度变为30cm．
（ii）保持玻璃管竖直，将温度从T₁升到T₂，下端B气体的长度变为35cm，T₂为583.3K．

点评 本题考查了求气体的长度、气体的温度，分析清楚气体状态变化过程，求出气体状态参量，应用气体状态方程即可正确解题，要注意连接体问题的解题方法．