Question

17．全国最先进的珠海无缝、有轨电车已在一号线上线空载调试，一号线总长度约9.1公里，全线起点海天公园站到终点上冲站共设14座车站；电车采用5节编组，满载定员276人．空载整车质量约40吨；设计最高运行时速约72公里，列车两端都设有驾驶室，双向都可以行驶．现研究电车从“明珠路站”沿直线空载调试运行到下一站“新华路站”的过程；假设各车站之间距离都相等，启动和制动过程中受到的平均阻力都恒定，且可认为做匀变速直线运动，中途则以最高时速匀速行驶；现测得从静止启动加速到最高时速用时16s，启动时牵引力大小为10⁵N，减速时的制动力大小为5×10⁴N．求：
（1）电车空载调试运行时受到的阻力有多大？（包括空气阻力和摩擦力）
（2）电车在两站之间空载调试运行的总时间．

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出匀加速运动的加速度，结合牛顿第二定律求出阻力的大小．
根据牛顿第二定律求出制动时的加速度大小，结合速度时间公式求出匀减速运动的时间，根据位移公式求出匀加速运动和匀减速运动的位移，从而得出匀速运动的位移，根据匀速运动的位移公式求出匀速运动的时间，从而得出总时间．

解答 解：（1）72km/h=20m/s，
电车空载运行时的加速度为：
a=$\frac{{v}_{m}}{t}=\frac{20}{16}m/{s}^{2}=1.25m/{s}^{2}$．
根据牛到第二定律得：F-f=ma，
解得：f=F-ma=10⁵-40000×1.25N=5×10⁴N．
（2）两站之间的距离为：x=$\frac{9100}{13}m=700m$，
制动的加速度大小${a}_{2}=\frac{F′+f}{m}=\frac{5×1{0}^{4}+5×1{0}^{4}}{40000}m/{s}^{2}$=2.5m/s²．
则匀减速运动的时间${t}_{3}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}=\frac{20}{2.5}s=8s$．
匀加速运动的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}=\frac{20}{2}×16m=160m$，匀减速运动的位移${x}_{3}=\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{3}=10×8m=80m$，
则匀速运动的时间${t}_{2}=\frac{x-{x}_{1}-{x}_{3}}{{v}_{m}}=\frac{700-160-80}{20}s=23s$，
则总时间t=t₁+t₂+t₃=16+23+8s=47s．
答：（1）电车空载调试运行时受到的阻力有5×10⁴N；
（2）电车在两站之间空载调试运行的总时间为47s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．