Question

7．如图所示，在竖直平面内建立xOy直角坐标系，Oy表示竖直向上的方向．已知该平面内存在沿x轴负方向的区域足够大的匀强电场，现有一个带电量为2.5×10^-4C，质量为0.05kg的小球从坐标原点O沿y轴正方向向上抛出，它到达的最高点位置为图中的Q点，不计空气阻力，g取10m/s²．
（1）指出小球带何种电荷；
（2）求匀强电场的电场强度大小；
（3）求小球从O点抛出到落回x轴的过程中电势能的改变量．

Answer 1

分析 （1）本题可运用运动的分解研究，根据小球水平方向的运动情况分析其电性．
（2）将小球运动看成是竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的初速度为零的匀加速直线运动合成的，然后根据竖直上抛运动规律求出到最高点的时间，从而再根据牛顿运动定律求出水平方向的场强．
（3）求出电场力做的功，即可得到电势能的改变量．

解答 解：（1）小球只受重力和电场力，只有电场力水平向右时才会使小球有向右的分运动．由此可知电场力是水平向右的，又因为电场水平向左，所以小球带负电．
故小球带负电．
（2）对小球的两个分运动，竖直方向：小球有竖直向上的初速度V0，受重力，所以小球做竖直上抛运动．Q点是最高点意味着Q点的竖直分速度为0．由竖直上抛运动得：
  v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×3.2}$=8m/s
上升时间 t=$\frac{{v}_{0}}{g}$=0.8s
水平方向：水平初速度为0，水平位移有 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，得 a=$\frac{2x}{{t}^{2}}$=$\frac{2×1.6}{0．{8}^{2}}$=5m/s²
由a=$\frac{qE}{m}$，得 E=$\frac{ma}{q}$=$\frac{0.05×5}{2.5×1{0}^{-4}}$=1000 N/C
故匀强电场的场强大小为1000N/C．
（3）小球从O点落回到X轴时，由于对称性，水平位移为 x′=$\frac{1}{2}$a（2t）²=2×5×0.8²m=6.4m，
电场力做的功为 W=qE x′=3.2×10^-4J，所以电势能减少了3.2×10^-4J，电势能改变量为-3.2×10^-4J．
答：
（1）小球带负电荷；
（2）匀强电场的电场强度大小是1000 N/C；
（3）小球从O点抛出到落回x轴的过程中电势能的改变量为-3.2×10^-4J．

点评 遇到匀变速曲线运动问题，可以通过受力分析，将曲线运动分解为互相垂直的匀变速直线运动，然后根据运动的等时性和相应规律列式求解．