Question

6．如图所示，匀强磁场Ⅰ、Ⅱ区的宽度都为2L，磁场区Ⅰ和Ⅱ之间的无磁场区宽度为L，磁场Ⅰ、Ⅱ区内的磁感应强度大小均为B，边长为2L、总电阻为R的均匀正方形导线框abcd，以速度v向右匀速运动，求：
（1）线框bc边刚进入区域Ⅱ时，线框所受安培力的大小
（2）从线框bc边刚进入区域Ⅰ开始计时，到线框bc边刚离开区域Ⅱ停止计时，在这段时间内线框中电流生热的平均功率．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv可以求出感应电动势，然后应用欧姆定律求出电流，再应用安培力公式求出安培力．
（2）应用安培力公式求出安培力，然后应用功的计算公式求出克服安培力做功，再应用功率公式求出功率．

解答 解：（1）bc边刚进入区域Ⅱ时，ab边在区域Ⅰ中，
感应电动势：E=2×B×2Lv=4BLv，
感应电流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{4BLv}{R}$，
线框受到的安培力：F=2×B×I×2L=$\frac{16{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$；
（2）bc、ad只有一边在磁场中时，线框受力为：F′=B•$\frac{2BLv}{R}$•2L=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
从bc边刚进入区域Ⅰ到bc边刚离开区域Ⅱ，所用时间：t=$\frac{5L}{v}$，
在这段时间内安培力做功大小为：W=F′•4L+FL=$\frac{32{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$，
在这段时间内线框中电流生热的平均功率：$\overline{P}$=$\frac{Q}{t}$=$\frac{W}{t}$=$\frac{32{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{5R}$；
答：（1）线框bc边刚进入区域Ⅱ时，线框所受安培力的大小为$\frac{16{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$；
（2）在这段时间内线框中电流生热的平均功率为$\frac{32{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{5R}$．

点评 分析清楚线框的运动过程是解题的前提，要能够把法拉第电磁感应定律与电路知识结合运用．平均功率等于这个过程产生的总热量与总的运动时间的比值．