题目内容

1．如图所示，光滑斜面的倾角θ=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边长l1=1m，bc边的边长l2=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框用细线通过定滑轮与重物相连，重物的质量M=2kg，斜面上ef线与gh线（ef∥gh∥pq∥ab）间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B1=0.5T；gh线与pq线间有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度B2=0.5T，如果线框从静止开始运动，当ab边进入磁场时恰好做匀速直线运动，ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为2.3s，取g=10m/s2，则（　　）
A．全过程焦耳热等于M的机械能减少量与m动能增加量之差
B．ef线到gh线距离为9.1m
C．ab边由静止开始至运动到gh线这段时间内线框中产生的焦耳热为9J
D．ab边刚越过gh线瞬间线框的加速度为30m/s2

分析 根据能量守恒定律分析能量的转化情况，并求解ab边由静止开始至运动到gh线这段时间内线框中产生的焦耳热；根据共点力的平衡条件求解进入磁场的速度，分析线框的运动过程，分别求出没有进入磁场的时间、运动运动的时间，即可得到完全进入磁场到gh线的时间，根据运动学计算公式求解ef线到gh线距离；根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求解感应电流和安培力大小，根据牛顿第二定律可得ab边刚越过gh线瞬间线框的加速度．

解答 解：A、全过程焦耳热等于M的机械能减少量与m机械能增加量之差，A错误；
B、设ab边刚进入磁场的速度为v，根据共点力的平衡条件可得：$Mg=mgsinθ+\frac{{B}_{1}^{2}{l}_{1}^{2}v}{R}$，
代入数据解得：v=6m/s；
线框由静止开始运动的加速度大小为：a=$\frac{Mg-mgsinθ}{M+m}$=$\frac{20-5}{3}m/{s}^{2}$=5m/s2，
从开始到ab边刚进入磁场经过的时间为：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{6}{5}s=1.2s$，
匀速运动的时间为：${t}_{2}=\frac{{l}_{2}}{v}=\frac{0.6}{6}s=0.1s$，
所以线框完全进入到ab运动到gh线所用的时间为：t3=2.3s-1.2s-0.1s=1s，
线框完全进入磁场到ab边运动到gh线的位移为：x=vt3+$\frac{1}{2}a{t}_{3}^{2}$=6m+$\frac{1}{2}×5×{1}^{2}m$=8.5m，
ef线到gh线距离为：0.6m+8.5m=9.1m，B正确；
C、ab边由静止开始至运动到gh线这段时间内线框中产生的焦耳热等于进入磁场过程中两个物体机械能的变化量，即为：Q=Mgl2-mgsinθ•l2=20×0.6J-10×0.5×0.6J=9J，C正确；
D、ab边刚越过gh线瞬间速度大小为：v′=v+at3=（6+5×1）m/s=11m/s，
此时的感应电动势为：E′=B1l1v′+B2l1v′=11V，
感应电流为：I=$\frac{E′}{R}=\frac{11}{0.1}A=110A$，
安培力大小为：F安=B1Il1+B2Il1=110N，
方向沿斜面向下；根据牛顿第二定律可得线框的加速度为：a′=$\frac{Mg-mgsinθ-{F}_{安}}{M+m}$=$\frac{20-5-110}{3}m/{s}^{2}=-31.7m/{s}^{2}$，方向沿斜面向下，D错误．
故选：BC．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．

练习册系列答案
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