Question

14．如图所示，质量为m的物体放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动．当振幅为A时，已知物体振动到最低点时对弹簧的压力为物体重力的1.5倍．求：
（1）弹簧的劲度系数K和物体振动到最低点时所需的回复力的大小．
（2）物体振动到平衡位置时弹簧的形变量的大小．
（3）物体振动到最高点时弹簧的弹力是多大．
（4）要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大．

Answer 1

分析 （1）当木块运动到最低点时，对其进行受力分析，即可求出回复力的大小和弹簧的劲度系数；
（2）木块运动到平衡位置时，重力等于弹簧的弹力，由此即可求出弹簧的形变量的大小；
（3）结合简谐振动的对称性，以及胡克定律，即可求出最高点时弹簧的弹力；
（4）要使物体在振动中不离开弹簧，物体在最高点的加速度a=g此时弹簧的弹力为零，由此即可求解．

解答 解：（1）当木块运动到最低点时：
F_回=F_弹1-mg
因为F_弹1=1.5mg，所以F_回=0.5mg．
又F_回=KA         
得：K=0.5mg/A   
（2）当木块运动到平衡位置时，弹簧的压缩量为x₀
则：K x₀=mg    
解得：x₀=2A 
（3）当木块运动到最高点时，又F_回=KA=0.5mg，设弹簧的弹力为F_弹2，
则：F_回=mg-F_弹2  
代入求得：F_弹=$\frac{1}{2}$mg=0.5mg．
（4）物体在平衡位置下方处于超重状态，不可能离开弹簧，只有在平衡位置上方可能离开弹簧．要使物体在振动过程中恰好不离开弹簧，物体在最高点的加速度a=g此时弹簧的弹力为零．若振幅再大，物体便会脱离弹簧．物体在最高点刚好不离开弹簧时，回复力为重力，所以：mg=KA′
则振幅A′=$\frac{mg}{k}$=2A．
答：（1）弹簧的劲度系数是0.5mg/A，物体振动到最低点时所需的回复力的大小是0.5mg．
（2）物体振动到平衡位置时弹簧的形变量的大小是2A．
（3）物体振动到最高点时弹簧的弹力是0.5mg．
（4）要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过2A．

点评 解决本题要知道当木块运动到最低点时，对弹簧弹力最大，当木块运动到最高点时，对弹簧弹力最小，并根据牛顿第二定律及胡克定律求解，基础题目．