题目内容

4．如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，B点为水平面与轨道的切点，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点：
（1）求推力对小球所做的功．
（2）x取何值时，完成上述运动推力所做的功最少？最小功为多少．
（3）x取何值时，完成上述运动推力最小？最小推力为多少．

分析 （1）质点由C点做平抛运动到A点，由平抛运动的规律可求得C点的速度，再对AC由动能定理可求得推力所做的功；
（2）要使推力做功最小，则只要小球到达C点的速度最小即可；由C点的临界速度可求得最小功；
（3）由（1）中所求得的推力功的表达式，由数学规律可求得F的最小值及x的对应的条件．

解答 解：（1）质点从半圆弧轨道做平抛运动又回到A点，设质点在C点的速度为vC，质点从C点运动到A点所用的时间为t，
在水平方向：x=vCt
竖直方向上：2R=$\frac{1}{2}$gt2
解得 vC=$\frac{x}{2}$$\sqrt{\frac{g}{R}}$
对质点从A到C由动能定理有 WF-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv$_c^2$
解WF=$\frac{mg（16{R}^{2}+{x}^{2}）}{8R}$
（2）要使F力做功最少，确定x的取值，由WF=2mgR+$\frac{1}{2}$mv$_C^2$知，只要质点在C点速度最小，则功WF就最小．若质点恰好能通过C点，其在C点最小速度为v，由牛顿第二定律有mg=$\frac{{m{υ^2}}}{R}$，则v=$\sqrt{Rg}$
有$\frac{x}{2}$$\sqrt{\frac{g}{R}}$=$\sqrt{Rg}$，
解得：x=2R
当x=2R时，WF最小，最小的功：WF=$\frac{5}{2}$mgR
（3）由式WF=mg（$\frac{{16{R^2}+{x^2}}}{8R}$）
及WF=F x
得：F=$\frac{1}{8}$mg（$\frac{16R}{x}+\frac{x}{R}$）
F 有最小值的条件是：$\frac{16R}{x}$=$\frac{x}{R}$；
即x=4R
得最小推力为：F=mg
答：（1）推力对小球所做的功$\frac{mg（16{R}^{2}+{x}^{2}）}{8R}$．
（2）x=2R时取何值时，完成上述运动推力所做的功最少；最小功为$\frac{5}{2}$mgR．
（3）x=4R时，完成上述运动推力最小；最小推力为mg

点评 本题考查动能定理及平抛运动的规律，要注意正确分析物理过程，对各过程进行正确的受力分析，则可以选择正确的物理规律求解．

练习册系列答案
相关题目
14．如图所示的装置“探究加速度与力和质量的关系”，带滑轮的长木板水平固定，跨过小车上定滑轮的两根细线处于水平．

（1）实验时，一定要进行的操作是AB．（填步骤序号）
A．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数F0；
B．改变砂和砂桶质量，打出几条纸带拉力传感器
C．用天平测出砂和砂桶的质量
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
（2）以拉力传感器示数的二倍F（F=2F0）为横坐标，以加速度a为纵坐标，画出的a-F图象如图乙所示，则可能正确的是c．
15．如图是伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封有一定量的空气．外界大气压强保持不变时，发现玻璃管内水柱上升，则封闭空气的变化可能是（　　）
A．温度降低，压强增大B．温度降低，压强减小
C．温度升高，压强增大D．温度升高，压强减小
12．如图所示，光滑斜面的倾角α=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1=1m，bc边的边长l2=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻 R=0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M=2kg，斜面上ef线（ef∥gh∥ab）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh线的距离s=11.4m（取g=10m/s2）．求：
（1）线框进入磁场时匀速运动的速度v．
（2）ab边由静止开始运动到gh线处所用的时间t．
19．某物理兴趣小组在探究平抛运动的规律实验时，将小球做平抛运动，用频闪照相机对准方格背景照相，拍摄到了如图所示的照片，但照片上有一破损处．已知每个小方格边长9.8cm，当地的重力加速度为g=9.8m/s2．（结果保留三位有效数字）
（1）若以拍摄的第1个点为坐标原点，水平向右和竖直向下为正方向，则照片上破损处的小球位置坐标为X=58.8cm，Y=58.8cm．
（2）小球平抛的初速度大小为1.96m/s．
9．如图甲，一带电物块无初速度地放上皮带轮底端，皮带轮以恒定大小的速率沿顺时针传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由底端E运动至皮带轮顶端F的过程中，其v-t图象如图乙所示，物块全程运动的时间为4.5s，关于带电物块及运动过程的说法正确的是（　　）
A．该物块带负电
B．皮带轮的传动速度大小一定为1m/s
C．若已知皮带的长度，可求出该过程中物块与皮带发生的相对位移
D．在2s～4.5s内，物块与皮带仍可能有相对运动
16．如图所示，L是自感系数很大、电阻很小的线圈，若合上或断开开关S1和S2时，以下说法不正确的是（　　）
A．只闭合S1的瞬间，L1灯逐渐亮起来
B．再合上S2稳定后，L2灯是暗的
C．只断开S1瞬间，L1灯立即熄灭，L2灯亮一下再熄灭
D．只断开S1瞬间，L2和L1灯过一会儿才熄灭
13．关于地球同步卫星，下列说法正确的是（　　）
A．其线速度与地球赤道某点的线速度大小相等
B．其角速度与地球赤道某点的角速度大小相等
C．其发射速度小于7.9km/s
D．其发射速度介于7.9km/s和11.2km/s之间
14．如图所示，质量为m的物体放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动．当振幅为A时，已知物体振动到最低点时对弹簧的压力为物体重力的1.5倍．求：
（1）弹簧的劲度系数K和物体振动到最低点时所需的回复力的大小．
（2）物体振动到平衡位置时弹簧的形变量的大小．
（3）物体振动到最高点时弹簧的弹力是多大．
（4）要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网