Question

12．一跳伞运动员从266m高空离开直升机落下，开始未打开降落伞，自由下落一段时间后才打开伞以2m/s²的加速度匀减速下落，到达地面速度为4m/s（g取10m/s²）．求：
（1）跳伞运动员在空中最大速度；
（2）运动员距地面多高打开降落伞
（3）运动员在空中降落的时间．

Answer 1

分析 （1）设运动员自由下落的时间为t，求出位移和末速度表达式，再根据速度位移公式求解出减速位移表达式，代入数据求出t，根据v=gt求出最大速度；
（2）根据速度位移公式求解出自由落体运动的位移，从而求解打开降落伞时的高度；
（3）根据速度世间关系公式求解出减速的时间，得到总时间．

解答 解：（1）设运动员自由下落的时间为t，
则打开伞时的速度就是V₀=gt，自由下落阶段下落的高度是H=$\frac{1}{2}$gt²
然后打开伞后匀减速下落，加速度大小2m/s²，着地速度4m/s；
那么根据公式V_t²-V₀²=2as，有4²-（gt）²=2×（-2）×h，这里的h就是打开伞时的高度，
所以h=$\frac{1}{4}$（gt）²-4
于是就有：跳下时的总高度H_总=H+h=$\frac{1}{2}$gt²+$\frac{1}{4}$（gt）²-4=266，
解得：t=3s，
则最大速度为：v=gt=3×10=30m/s
（2）在（1）中已经写出了表达式：h=$\frac{1}{4}$（gt）²-4，
代入t=3，得：h=225-4=221 m
（3）打开伞时的瞬间速度是：V₀=gt=30 m/s
接下来的加速度是a=-2m/s²，着地速度是4m/s
所以减速阶段的时间为：t'=$\frac{4-30}{-2}$=13 s
所以空中的总时间为：T=t+t'=3+13=16 s
答：（1）跳伞运动员在空中最大速度为30m/s；
（2）运动员距地面多高打开降落伞为221m；
（3）运动员在空中降落的时间为16s．

点评 对于多过程的运动学问题，单独的运动学公式往往解不出结果，需要要联立方程组求解．