Question

10．如图所示，质量为4kg的小球用细绳拴着吊在行驶汽车的车厢前壁上，绳与竖直方向夹角为37°．已知g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
（1）当汽车匀速运动时，细线对小球的拉力和车厢壁对小球的压力；
（2）当汽车以a=10m/s²向左匀加速行驶且小球与汽车保持相对静止时，细线对小球的拉力和小球对车厢壁的压力．

Answer 1

分析 （1）汽车匀速直线运动时，小球受重力、拉力和后壁的弹力平衡，根据共点力平衡求出拉力和墙壁的弹力大小，从而根据牛顿第三定律求出小球对细线的拉力大小和对车后壁的压力大小．
（2）根据牛顿第二定律求出后壁对球弹力恰好为零时的加速度，判断小球是否飞起来，从而根据牛顿第二定律求出细线对小球的拉力大小和小球对车后壁的压力大小．

解答 解：（1）匀速运动时，小球受力分析如图1所示：
由平衡条件得：Tsin θ=F_N
Tcos θ=mg
代入数据得：T=50 N，F_N=30 N 
（2）当汽车向左以加速度a₀匀加速行驶时车后壁弹力为0，受力如图2．
由牛顿第二定律得：Tsin θ=ma₀
代入数据得：a₀=gtan θ═7.5 m/s²
因为a=10 m/s²＞a₀，所以小球飞起来，
小球对车后壁的压力F_N=0   
设此时绳与竖直方向的夹角为α（如图3），
由牛顿第二定律得：T=$\sqrt{（mg）^{2}+（ma）^{2}}$=$\sqrt{4{0}^{2}+（4×10）^{2}}$=40$\sqrt{2}$N=56.4 N．

答：（1）当汽车匀速运动时，细线对小球的拉力是50N，车厢壁对小球的压力是30N；
（2）当汽车以a=10m/s²向左匀加速行驶且小球与汽车保持相对静止时，细线对小球的拉力是56.2N，小球对车厢壁的压力是0．

点评 本题考查了共点力平衡以及牛顿第二定律，知道小球与小车具有相同的加速度，通过对小球分析，根据牛顿第二定律进行求解．