Question

20．物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度v₂与第一宇宙速度v₁的关系是v₂=$\sqrt{2}$v₁．已知某星球半径是地球半径R的$\frac{1}{3}$，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的$\frac{1}{6}$，不计其它星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（　　）

• A． $\frac{1}{6}$$\sqrt{gR}$
• B． $\sqrt{gR}$
• C． $\frac{1}{3}$$\sqrt{gR}$
• D． $\sqrt{3gR}$

Answer 1

分析 第一宇宙速度是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，即$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，此题把地球第一宇宙速度的概念迁移的某颗星球上面，从而即可求解．

解答 解：设某星球的质量为M，半径为r，绕其飞行的卫星质量m，
由万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{v}_{1}^{2}}{r}$
解得：v₁=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$①
又因它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的$\frac{1}{6}$．
得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{g}{6}$ ②
且v₂=$\sqrt{2}$v₁  ③
由①②③解得：v₂=$\sqrt{\frac{gr}{3}}$=$\frac{\sqrt{gR}}{3}$，故C正确，ABD错误；
故选：C．

点评 通过此类题型，学会知识点的迁移，比如此题：把地球第一宇宙速度的概念迁移的某颗星球上面，注意第一宇宙速度对应的轨道半径是解题的关键，及理解引力等于重力的应用．