Question

4．绝缘细绳的一端固定在天花板上，另一端连接着一个带负电的电量为q、质量为m的小球，当空间建立水平方向的匀强电场后，绳稳定处于与竖直方向成θ=60°角的位置，如图所示．求：
（1）匀强电场的场强E的大小和方向
（2）若细绳长为L，让小球从右边悬绳与竖直方向成θ=30°的位置在绳拉直情况下由静止释放小球，求此后小球运动过程中所能达到的最大速度v．

Answer 1

分析 （1）小球稳定后，细丝线跟竖直方向夹角为θ，对小球进行受力，根据力的合成即可求得电场的场强．
（2）小球在θ=60°处处于平衡，因此小球从θ=30°的A点释放，它不会往A点的左边运动，而是以θ=60°处为中心、以A点为最低点来回摆动，即小球不会运动至最低点O．根据动能定理即可解题．

解答 解：（1）小球在θ=60°角处处于平衡，根据平衡条件得：
则Eq=mgtanθ   

得E=$\frac{mgtan60°}{q}$，方向水平向左，
（2）因为小球在θ=60°处，处于平衡，因此小球从θ=30°的A点释放，它会以θ=60°处为中心、以A点为等效最低点来回摆动．据动能定理有：
qE（Lsin60°-Lsin30°）-mg（Lcos30°-Lcos60°）=$\frac{1}{2}$mv²．
得：$v=（\sqrt{3}-1）\sqrt{gL}$
答：（1）匀强电场的场强是$\frac{mgtan60°}{q}$，方向水平向左；
（2）若细绳长为L，让小球从右边悬绳与竖直方向成θ=30⁰的位置在绳拉直情况下由静止释放小球，此后小球运动过程中所能达到的最大速度是$（\sqrt{3}-1）\sqrt{gL}$．

点评 本题主要考查了同学们受力分析的能力以及动能定理的直接应用，难度不大，属于中档题．