Question

13．如图，一带电粒子从平行带电金属板左侧中点垂直于电场线以速度v₀射入电场中，恰好能从下板边缘以速度v₁飞出电场．若其它条件不变，在两板间加入垂直于纸面向里的匀强磁场，该带电粒子恰能从上板边缘以速度v₂射出．不计重力，则（　　）

• A． 2v₀=v₁+v₂
• B． v₀=$\sqrt{\frac{（{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}）}{2}}$
• C． v₀=$\sqrt{{v}_{1}•{v}_{2}}$
• D． v₂＜v₀＜v₁

Answer 1

分析 带电粒子恰好能从下板边缘以速度v₁飞出电场时，电场力做正功，根据动能定理可得到电场力做功与初速度v₀、速度v₁的关系．在两板间加入垂直于纸面向里的匀强磁场，该带电粒子恰能从上板边缘以速度v₂射出时，洛伦兹力不做功，电场力做负功，再由动能定理得到电场力做功与初速度v₀、速度v₂的关系，而两种情况下，电场力做功大小相等，联立即可求出v₀．

解答 解：ABC、设板间电压为U．
带电粒子恰好能从下板边缘以速度v₁飞出电场时，根据动能定理得：
     q$\frac{U}{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$  ①
在匀强磁场中该带电粒子恰能从上板边缘以速度v₂射出时，则有
-q$\frac{U}{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$   ②
联立①②解得，v₀=$\sqrt{\frac{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{2}}$．故AC错误，B正确．
D、由①得知，v₀＜v₁．由②得知，v₀＞v₂．故D错误．
故选：B

点评 本题运用动能定理研究带电粒子的电场中和复合场中的运动，列式时要抓住洛伦兹力不做功的特点．