Question

10．如图所示，圆形线圈共100匝、半径r=0.1m，在匀强磁场中绕过直径的轴OO′顺时针（从上往下看）匀速转动，轴OO′和磁场的方向垂直，磁感应强度的大小B=$\frac{1}{π}$ T，角速度ω=300rad/s，总电阻R=10Ω，请回答下列问题：
（1）在图示时刻，圆形线圈中感应电流的方向如何？
（2）写出从图示时刻线圈感应电动势的瞬时值表达式．
（3）线圈转一圈外力做功多少？
（4）从图示位置转过90°过程中流过电阻R的电荷量是多少？

Answer 1

分析 （1）根据楞次定律判断感应电流的方向即可；
（2）根据公式E_m=NBSω求解最大值，根据e=E_msinωt求解瞬时值；
（3）根据功能关系，线圈转一圈外力做功等于回路中产生的电能；
（4）根据法拉第电磁感应定律列式求解感应电动势的平均值，根据欧姆定律求解平均电流，根据q=It求解电荷量．

解答 解：（1）由楞次定律知，线圈感应电流方向为逆时针方向．
（2）图示位置线圈中感应电动势最大，其大小：E_m=NBSω=NBπr²ω　
代入数据得：E_m=100×$\frac{1}{π}$×π×0.1²×300V=300V　
图示时刻线圈与中性面垂直，故电动势的瞬时表达式e=300cos 300t V．
（3）电动势的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=150$\sqrt{2}$ V　
线圈匀速转动的周期T=$\frac{π}{150}$ s　
线圈匀速转动一圈，外力做功等于电功，即：
W_外力=$\frac{{E}^{2}T}{R}$=$\frac{（150\sqrt{2}）^{2}}{10}$×$\frac{π}{150}$ J=94.2J
（4）从t=0起转过90°的过程中，△t时间内流过R的电荷量为：
q=$\overline{I}t=\frac{\overline{E}}{R}t=\frac{n\frac{△∅}{△t}}{R}t$=$\frac{N△Φ}{△tR}$△t=$\frac{N△Φ}{R}$=0.1C．
答：（1）在图示时刻，圆形线圈中感应电流的方向为逆时针方向；
（2）从图示时刻线圈感应电动势的瞬时值表达式为e=300cos 300t V；
（3）线圈转一圈外力做功为94.2J；
（4）从图示位置转过90°过程中流过电阻R的电荷量是0.1C．

点评 本题关键是区分交流四值，知道最大值、有效值、瞬时值、平均值的求解方法，基础题目．