Question

7．如图所示，光滑斜面上的四段距离oa=ab=bc=cd，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d，下列说法正确的是（　　）

• A． 质点由O到达各点的时间之比t_a：t_b：t_c：t_d=1：$\sqrt{2}$-1：$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$：2-$\sqrt{3}$
• B． 质点通过各点的速率之比v_a：v_b：v_c：v_d=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2
• C． 在斜面上运动的平均速度$\overline{v}$=v_b
• D． 在斜面上运动的平均速度$\overline{v}$=$\frac{{v}_{d}}{2}$

Answer 1

分析 A、根据x=$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，求出质点由O到达各点的时间之比．
B、根据v²=2ax，求出通过各点的速率之比．
C、初速度为0的匀加速直线运动中，在相等时间内通过的位移之比为1：3，可知a点是Od的中间时刻，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．
D、根据匀变速直线运动的平均速度公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}$求出在斜面上运动的平均速度．

解答 解：A、根据x=$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，得t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$，oa、ob、oc、od的距离之比为1：2：3：4，所以质点由O到达各点的时间之比为1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2．故A错误．
 B、根据v²=2ax，v=$\sqrt{2ax}$，oa、ob、oc、od的距离之比为1：2：3：4，所以质点通过各点的速率之比v_a：v_b：v_c：v_d=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2．故B正确．
C、初速度为0的匀加速直线运动中，在相等时间内通过的位移之比为1：3，可知a点是Od的中间时刻，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则$\overline{v}={v}_{a}^{\;}$．故C错误．
D、在斜面上运动的平均速度$\overline{v}=\frac{{v}_{d}^{\;}}{2}$．故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键掌握初速度为0的匀变速直线运动的速度公式v=at，位移公式$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$．以及知道平均速度$\overline{v}={v}_{\frac{t}{2}}^{\;}$．