Question

2．有一艘宇宙飞船以速度v₀=10km/s在太空中匀速飞行，突然进入一密度ρ=10^-7kg/m³的微陨石尘区，假设微陨石与飞船碰撞后即附着在飞船上．
（1）微陨石不断附着在飞船上，当飞船上附着的微陨石质量为飞船质量的三分之一时，飞船的速率变为多少？
（2）欲使飞船保持原速度不变，试求飞船的助推器的助推力应增大为多少．（已知飞船的正横截面积S=2m²）．

Answer 1

分析 （1）系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出速度．
（2）时间△t内与飞船碰撞的微陨石为研究对象，表示出其质量，再根据动量定理即可求解．

解答 解：（1）以飞船的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（m+$\frac{1}{3}$m）v，
解得：v=$\frac{3}{4}$v₀=$\frac{3}{4}$×10000=7500m/s；
（2）选在时间△t内与飞船碰撞的微陨石为研究对象，其质量应等于底面积为S，高为v△t的直柱体内微陨石尘的质量，即m=ρSv△t，初动量为0，末动量为mv．
设飞船对微陨石的作用力为F，由动量定理得：
F•△t=mv-0
则有：F=$\frac{mv}{Vt}$=ρSv²=10^-7×2×（10⁴）²N=20N，
根据牛顿第三定律可知，微陨石对飞船的撞击力大小也等于20N．
答：（1）飞船的速率变为7500m/s．
（2）飞船的助推器的助推力应增大为20N．

点评 本题主要考查了动量定理及根据牛顿第三定律的直接应用，要注意正确选择研究对象，做好受力分析才能正确求解．