Question

如图所示，a为静止于地球赤道上的物体，b为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，c为绕地球做圆周运动的卫星，设P为b、c两卫星轨道的交点，已知a、b、c绕地球运动的周期相同，则（　　）

A．卫星c圆周轨道的直径等于卫星b椭圆轨道的长轴

B．卫星c的线速度大于物体 a的线速度

C．卫星c的线速度小于物体 a的线速度

D．卫星b在P点的向心加速度大于卫星c在P点的向心加速度

Answer 1

分析：A静止于地球赤道上随地球一起自转，C为绕地球做圆周运动，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，A、B、C绕地心运动的周期相同，根据开普勒第三定律

a3

T2

=k，可以判定bc的关系；根据向心加速度的公式v=ωr，可以判断物体A和卫星C的运动情况，卫星B、C轨迹在P点相交，根据牛顿第二定律判断加速度．

解答：解：A、b、c绕地球运动的周期相同，根据开普勒第三定律

a3

T2

=k，可以判定卫星c圆周轨道的直径等于卫星b椭圆轨道的长轴．故A正确；
BC、物体A静止于地球赤道上随地球一起自转，卫星C为绕地球做圆周运动，它们绕地心运动的周期相同，加角速度就相等，根据线速度公式v=ωr，卫星C的线速度较大，故B正确，C错误；
D、b和c在P点都是万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，加速度为a=

F

m

=

GM

r2

故卫星C在P点的加速度等于卫星B在P点的加速度，故D错误．
故选：AB

点评：本题关键先列求解出线速度和加速度的表达式，再进行讨论；对于加速度，要根据题意灵活地选择恰当的表达式形式分析．