Question

13．我国未来将在月球地面上建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭发动机的航天飞机A在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆轨道的近月点B处与空间站C对接，已知空间站绕月运行的圆轨道的半径为r，周期为T，万有引力常量为G，月球的半径为R．下列说法正确的是（　　）

• A． 要使对接成功，航天飞机在接近B点时必须加速
• B． 航天飞机在图示位置正在加速向B运动
• C． 月球的质量为M=$\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}$
• D． 月球的第一宇宙速度为v=$\frac{2πr}{T}$

Answer 1

分析 要使航天飞机在椭圆轨道的近月点B处与空间站C对接，必须在接近B点时减速．根据开普勒定律可知，航天飞机向近月点运动时速度越来越大．月球对航天飞机的万有引力提供其向心力，由牛顿第二定律求出月球的质量M．月球的第一宇宙速度大于$\frac{2πr}{T}$．

解答 解：A、要使航天飞机在椭圆轨道的近月点B处与空间站C对接，必须在接近B点时减速．否则航天飞机将继续做椭圆运动．故A错误．
B、根据开普勒定律可知，航天飞机向近月点B运动时速度越来越大，做加速运动．故B正确．
C、设空间站的质量为m，月球的质量为M．由 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$得，M=$\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}$．故C正确．
D、空间站绕月圆轨道的半径为r，周期为T，其运行速度为v=$\frac{2πr}{T}$，由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，其速度小于月球的第一宇宙速度，所以月球的第一宇宙速度大于v=$\frac{2πr}{T}$．故D错误．
故选：BC．

点评 本题是开普勒定律与牛顿第二定律的综合应用，对于空间站的运动，关键抓住由月球的万有引力提供向心力，要注意知道空间站的半径与周期，求出的不是空间站的质量，而是月球的质量．