Question

18．图1为斧子劈开树桩的实例，树桩容易被劈开是因为形的斧锋在砍进木桩时，斧刃两侧会对木桩产生很大的侧向压力，将此过程简化成图2的模型，已知斧子是竖直向下且对木桩施加一个竖直向下的力F，斧子形的夹角为θ，则（　　）

• A． 斧子对木桩的侧向压力大小为$\frac{F}{2sin\frac{θ}{2}}$
• B． 斧子对木桩的侧向压力大小为$\frac{F}{2sinθ}$
• C． 斧锋夹角越大，斧子对木桩的侧向压力越大
• D． 斧锋夹角越小，斧子对木桩的侧向压力越大

Answer 1

分析 根据题意，故可将力F沿与木楔的斜面垂直且向上的方向进行分解，根据平行四边形定则，画出力F按效果分解的图示．并且可据此求出木楔对A两边产生的压力，并根据夹角的变化，来确定侧向压力的变化，从而即可求解．

解答 解：AB、选斧子为研究对象，斧子受到的力有：竖直向下的F、和两侧给它的与斧子的斜面垂直的弹力，由于斧子处于平衡状态，所以侧给它的与斧子的斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的分力是相等的，力F的分解如图：

则：F=F₁cos（90°-$\frac{θ}{2}$）+F₂cos（90°-$\frac{θ}{2}$）=2F₁cos（90°-$\frac{θ}{2}$）=2F₁sin$\frac{θ}{2}$
所以：F₁=$\frac{F}{2sin\frac{θ}{2}}$，故A正确，B错误；
CD、根据以上公式分析，当斧锋夹角θ越小时，斧子对木桩的侧向压力越大，故C错误，D正确；
故选：AD．

点评 对力进行分解时，一定要分清力的实际作用效果的方向如何，再根据平行四边形定则或三角形定则进行分解即可．