题目内容

9．半径为R=0.8m的光滑绝缘导轨固定于竖直平面内，加上某一方向的匀强电场后，带电小球沿轨道内侧做圆周运动．小球动能的最大位置在A点，圆心O与A点的连线与竖直方向的夹角为θ，如图所示．在A点时小球对轨道的压力FN=120N，若小球的最大动能比最小动能多32J．且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）．试求：
（1）小球最小动能等于多少？
（2）若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其它量不变，则小球经0.04s后，其动能与在A点时动能相等，小球的质量是多少？

分析 （1）带电小球沿轨道内侧做圆周运动，受到重力和电场力作用，其合力是恒力，当合力沿OA连线向下时，小球通过A点时动能最大，通过关于O点对称的B点时动能最小．根据动能定理研究小球从B运动到A点的过程，求出重力与电场力的合力大小．根据牛顿第二定律和动能的计算式求出A点的动能，再求出小球的最小动能；
（2）在B点撤去轨道后，小球将做类平抛运动，由题，小球经0.04s时，其动能与在A点时的动能相等，说明小球经0.04s时偏转量等于2R，由位移公式和牛顿第二定律结合求出质量．

解答 解：（1）小球在电场和重力场的复合场中运动，因为小球在A点具有最大动能，
所以复合场的方向由O指向A，在AO延长线与圆的交点B处小球具有最小动能EkB．
设小球在复合场中所受的合力为F，则有：N-F=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，即：120-F=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{0.8}$，
带电小球由A运动到B的过程中，重力和电场力的合力做功，根据动能定理有：
-F•2R=EKB-EKA=-32，由此可得：F=20N，EKB=8J，
即小球的最小动能为8J，重力和电场力的合力为20N．
（2）带电小球在B处时撤去轨道后，小球做类平抛运动，
即在BA方向上做初速度为零的匀加速运动，在垂直于BA方向上做匀速运动．
设小球的质量为m，则：2R=$\frac{1}{2}$$\frac{F}{m}$t2，解得：m=0.01kg；
答：（1）小球最小动能等于8J；
（2）小球的质量为0.01kg．

点评 本题可以运用竖直平面内绳子系住的小球运动进行类比，A相当于物理的最低点，B相当于物理的最高点．

练习册系列答案
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19．如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d…，下列说法正确的是（　　）
A．质点由O到达各点的时间之比ta：tb：tc：td=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2
B．质点通过各点的速率之比va：vb：vc：vd=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2
C．在斜面上运动的平均速度$\overline{v}$=vb
D．在斜面上运动的平均速度$\overline{v}$=$\frac{{v}_{d}}{2}$
20．氢原子的能级如图所示，已知可见光的光子能量范围约为1.62～3.11eV．下列说法正确的是（　　）
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B．大量氢原子从高能级向n=3能级跃迁时，发出的光是不可见光
C．大量处于n=4能级的氢原子跃迁到基态的过程中可以释放出6种频率的光子
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E．用能量为10 eV和3.6 eV的两种光子同时照射大量处于基态的氢原子，有可能使个别氢原子电离
17．如图所示，一物体从O点开始由西向东做直线运动，在第一个10s末运动到了B点，到达B点后返回，第二个10s末运动到了A点，第三个10s末返回到了O点，继续前进，第四个10s末到达C点后静止，已知OA=20m，AB=10m，OC=20m，则：
（1）第一个10s内发生的位移大小为30m，方向向东，路程为30m．
（2）第二个10s内发生的位移大小为10m，方向向西，路程为10m．
（3）最前面20s内发生的位移大小为20m，方向向东，路程为40m．
（4）整个40s内发生的位移大小为20m，方向向西，路程为80m．
4．如图所示，木盒中固定一质量为m的砝码，木盒和砝码在桌面上以一定的初速度一起滑行一段距离后停止．现拿走砝码，而持续加一个竖直向下的恒力F（F=0.5mg），若其他条件不变，则木盒滑行的距离（　　）
A．变小B．不变C．变大D．变大变小均可能
14．嫦娥二号卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最 终进入距离月球表面 100 公里，周期为 118 分钟的工作轨道，开始对 月球进行探测，则下列说法错误的是（　　）
A．卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小
B．卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上小
C．卫星在轨道Ⅲ上经过 P 点的速度比在轨道Ⅰ上经过 P 点时大
D．卫星在轨道Ⅰ上经过 P 点的加速度等于在轨道Ⅱ上经过 P 点的加速度
1．研究小车匀变速直线运动的实验装置如图所示，其中斜面倾角θ可调，打点计时器的工作频率为50Hz，纸带上计数点的间距如图所示，其中每相邻两个计数点之间还有4个记录点未画出．

（1）部分实验步骤如下：
A．测量完毕，关闭电源，取出纸带．
B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车．
C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连．
D．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔．
上述实验步骤的正确顺序是：DCBA（用字母填写）．
（2）若认为某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的速度，则打计数点1、3时小车对应的速度分别为：v1=0.36m/s，v3=0.43m/s，（结果保留二位有效数字）
（3）据此可求出小车从1到3计数点内的加速度为a=0.38m/s2．（结果保留二位有效数字）
18．在如图所示的电路中，电源电压U恒定不变，当S闭合时，通过电阻R1的电流为0.6A，当S断开时，通过电阻R1的电流为0.4A，求：
（1）电阻R1与R2的比值是多大？
（2）S断开时，电阻R1两端的电压与电阻R2两端的电压之比是多少？
19．一同学在练习使用电磁打点计时器时，纸带上打出的不是原点，而是如图所示的一些短线这可能是因为（　　）
A．打点计时器错接在直流电源上B．电源电压不稳
C．电源频率不稳定D．振针压得过紧

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