Question

20．如图所示，质量为2.0kg的物体在与水平方向成37°角、大小为20N的拉力F作用下，沿 水平面由静止开始运动，物体与地面间动摩擦因数为0.50；取g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6；求：
（1）物体在前5s内F的平均功率是多大？
（2）若物体运动22m就停止运动，则力F做的最少的功为多少焦耳？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求得加速度，有运动学公式求得位移，根据$P=\frac{W}{t}$求得平均功率
（2）有牛顿第二定律求得加速和减速时的加速度，根据运动学公式求得在外力作用下的位移，借款求得拉力做功

解答 解：（1）在外力作用下的加速度为：
${a}_{1}=\frac{Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）}{m}=6m/{s}^{2}$
5s内的位移为：
x=$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×6×{5}^{2}m=75m$
5s内拉力的平均功率为：
P=$\frac{Fxcos37°}{t}=\frac{20×75×0.8}{5}W=240W$
（2）设外力F作用时间为t，则加速阶段获得速度的速度为：
v=a₁t=6t
通过的位移为：
${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
减速阶段的加速度为：
a$′=\frac{μmg}{m}=μg=5m/{s}^{2}$
减速阶段通过的位移为：
${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{36{t}^{2}}{10}=3.6{t}^{2}$
x_总=x₁+x₂
联立解得：x₁=10m
故拉力做功为为：
W=Fx₁cos37°=20×10×0.8J=160J
答：（1）物体在前5s内F的平均功率是240W
（2）若物体运动22m就停止运动，则力F做的最少的功为160J

点评 加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度，可以根据力求运动，根据W=Fxcosθ求得做功