Question

7．一辆质量为m=1000kg的汽车通过一座半径为R=40m的圆形拱桥，设地球表面的重力加速度为10m/s²
（1）若汽车在桥的最高点时的速率8m/s，求此时汽车对桥的压力大小；
（2）若汽车在桥的最高点时速率太大，可能会飞离桥面，求出汽车运动至桥的最高点时恰好离开桥面对应的速率．

Answer 1

分析 （1）汽车作圆周运动，在最高点重力和支持力的合力提供向心力；
（2）汽车对桥无压力，只受重力，重力恰好提供向心力．

解答 解：（1）若汽车在桥的最高点时的速率8m/s，
由牛顿第二定律得
mg-F_支=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F_支=1000×10-1000×$\frac{64}{40}$=8400N
根据牛顿第三定律可知，此时汽车对桥的压力大小为8400N；
（2）当汽车飞离桥面时，重力提供向心力，则有：
mg=m$\frac{{v′}^{2}}{R}$
解得：v$′=\sqrt{gR}=20m/s$
答：（1）若汽车在桥的最高点时的速率8m/s，此时汽车对桥的压力大小为8400N；
（2）若汽车在桥的最高点时速率太大，可能会飞离桥面，此速率为20m/s．

点评 本题关键对物体进行运动情况分析和受力情况分析，知道在最高点由重力和支持力的合力提供向心力，然后根据牛顿第二定律列式求解．