Question

13．如图所示，一质量为m=2.0kg的物体从半径为R=5.0圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端（圆弧AB在竖直平面内）．拉力F大小不变，始终为15N，方向始终与物体在该点的切线成37°角．圆弧所对应的圆心角为60°，BO边在竖直方向上，取g=10m/s²．在这一过程中，求：
（1）拉力F做的功；
（2）重力mg所做的功；
（3）圆弧面对物体的支持力F_N做的功．
（4）圆弧面对的摩擦力F_f做的功．

Answer 1

分析 重力是恒力，根据恒力做功的表达式列式求解重力的功；由于拉力F是大小不变，方向时刻改变（方向始终与物体在该点的切线成37°角），是一个变力，我们可以用“分割求和”的思想方法求解拉力做功；圆弧面对物体的摩擦力F_f做的功，由于摩擦力不仅方向时刻改变，而且大小也在时刻改变，是变力做功，根据动能定理求解．

解答 解：（1）由于拉力F是大小不变，方向时刻改变（方向始终与物体在该点的切线成37°角），是一个变力．我们可以用“分割求和”的思想方法得出：
W_F=F（$\frac{1}{3}$πR）cos37°=20π J=62.8J
（2）重力mg做的功：
W_G=-mgR（1-cos60°）=-2×10×5×（1-$\frac{1}{2}$）=-50J
（3）由于支持力N始终与物体运动方向垂直，所以支持力N不做功；
（4）所以不能用功的计算式来计算功，根据动能定理，有：
W_F+W_G+W_f=0
解得：
W_f=-（W_F+W_G）=-（62.8-50）=-12.8J
答：（1）拉力F做的功为62.8J；
（2）重力mg所做的功为-50J；
（3）圆弧面对物体的支持力F_N做的功为零．
（4）圆弧面对的摩擦力F_f做的功为-12.8J．

点评 求解功，可以根据公式W=FScosα，也可以采用微元法，还可以结合动能定理求解，基础题目．