Question

5．从车站开出的汽车，由静止做匀加速运动，走了10s时，发现还有乘客没上来，于是立即刹车做匀减速运动至停车，加速度为6m/s²，地上的刹车印迹长75m．
求：（1）汽车的最大速度；
（2）汽车在匀加速运动的加速度；
（3）汽车刹车阶段最后两秒的位移．

Answer 1

分析 （1）汽车先做匀加速运动，后做匀减速运动，根据匀减速运动的位移、加速度和末速度，由公式${v}^{2}-{v}_{0}^{2}$=2ax求解最大速度．
（2）由v=at求出汽车在匀加速运动的加速度；
（3）将匀减速运动看成反向的匀加速运动，由位移时间公式，即可得到刹车阶段最后两秒内的位移．

解答 解：（1）对于汽车的匀减速运动过程，有a₂=-6m/s²，x₂=75m，v=0
由${v}^{2}{-v}_{m}^{2}$=2a₂x₂，得汽车的最大速度 v_m=$\sqrt{-2{a}_{2}{x}_{2}}$=$\sqrt{-2×（-6）×75}$=30m/s
（2）汽车在匀加速运动的加速度 a₁=$\frac{{v}_{m}-0}{{t}_{1}}$=$\frac{30}{10}$=3m/s²．
（3）将匀减速运动看成反向的初速度为零的匀加速运动，则汽车刹车阶段最后两秒的位移为 x₃=$\frac{1}{2}|{a}_{2}|{t}_{3}^{2}$=a₂=$\frac{1}{2}×6×{2}^{2}$=12m
答：
（1）汽车的最大速度是30m/s；
（2）汽车在匀加速运动的加速度为3m/s²；
（3）汽车刹车阶段最后两秒的位移为12m．

点评 本题是两个过程的运动学问题，既要分别研究两个过程，更要抓住它们之间的联系，比如时间关系、速度关系和位移关系．