题目内容
如图所示，倾角θ=30°、宽度L=l m的足够长的U形平行光滑金属导轨，固定在磁感应强度B=1T、范围充分大的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．用平行于导轨、功率恒为6W的牵引力F牵引一根质量为m=0.2kg、电阻R=lΩ的放在导轨上的金属棒ab，由静止开始沿导轨向上移动（ab始终与导轨接触良好且垂直）．当ab棒移动2.8m时，获得稳定速度，在此过程中，安培力做功为5.8J（不计导轨电阻及一切摩擦，g取10m/s2），求：（1）ab棒的稳定速度．
（2）ab棒从静止开始达到稳定速度所需时间．
分析：（1）本题和机车以恒定的功率启动类似，当达到稳定速度时，导体棒所受牵引力和阻力相等，根据P=Fv=fv可正确解答．
（2）金属棒做变速运动，不能根据运动学公式求解，由于功率保持不变，外力F做功为W=Pt，因此可以根据功能关系求解．
（2）金属棒做变速运动，不能根据运动学公式求解，由于功率保持不变，外力F做功为W=Pt，因此可以根据功能关系求解．
解答：解：（1）由题牵引力的功率 P=Fv
稳定时ab棒做匀速运动，则有
F=mgsin30°+FA，
而安培力FA=BIL，I=
联立以上各式，得：P=（mg×
+
）v，
代入数据得：6=（0.2×10×
+
）v
整理得：v2+v-6=0，解得：v=2m/s
（2）此过程棒上滑的高度h=2.8×sin30°=1.4m．
根据动能定理得
Pt-WA-mgh=
mv2
则得 t=
代入解得，t=1.5s
答：
（1）ab棒的稳定速度是2m/s．
（2）ab棒从静止开始达到稳定速度所需时间是1.5s．
稳定时ab棒做匀速运动，则有
F=mgsin30°+FA，
而安培力FA=BIL，I=
| BLv |
| R |
联立以上各式，得：P=（mg×
| 1 |
| 2 |
| B2L2v |
| R |
代入数据得：6=（0.2×10×
| 1 |
| 2 |
| 12×12×v |
| 1 |
整理得：v2+v-6=0，解得：v=2m/s
（2）此过程棒上滑的高度h=2.8×sin30°=1.4m．
根据动能定理得
Pt-WA-mgh=
| 1 |
| 2 |
则得 t=
| ||
| P |
代入解得，t=1.5s
答：
（1）ab棒的稳定速度是2m/s．
（2）ab棒从静止开始达到稳定速度所需时间是1.5s．
点评：该题中金属棒的运功过程类似前面学习的机车以恒定功率启动的过程，因此学习过程中前后知识要融汇贯通，要有联想能力，平时注意加强训练，加深理解．
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