Question

如图所示，倾角为37°斜面上方有一小球以一定的速度水平抛出，在空中飞行2s后恰好垂直撞在斜面上，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）小球抛出后2s时间内下落的高度；
（2）抛出时初速度的大小；
（3）从抛出到落在斜面上过程中小球合位移的大小和方向（结果可以保留根号，方向用位移与水平方向夹角的正切值表示）．

Answer 1

分析：（1）平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据自由落体运动的规律S=

1

2

gt2可得小球抛出后2s时间内下落的高度．
（1）小球垂直撞在斜面上，速度与斜面垂直，将该速度进行分解，先计算出竖直分速度，再根据竖直分速度和角度关系求出水平分速度．
（2）先求出水平位移，再根据及几何关系求出抛出点距落地点的和位移和方向．

解答：解：（1）根据自由落体运动的规律得
S=

1

2

gt2=

1

2

×10×22=20m
（2）落到斜面上时的竖直方向的速度为：v_y=gt=10×2=20m/s
根据几何关系可得：tan37°=

v 0

vy

解得：v₀=15m/s
（3）在水平方向上做匀速直线运动，则水平方向上的位移为：S_x=v₀t=30m
根据勾股定理：S=

Sx2+Sy2

=10

13

m
根据几何关系：tanα=

Sy

Sx

=

2

3

答：（1）小球抛出后2s时间内下落的高度为20m；
（2）抛出时初速度的大小为15m/s；
（3）从抛出到落在斜面上过程中小球合位移的大小为10

3

m，位移与水平方向夹角的正切值为

2

3

．

点评：该题是平抛运动基本规律的应用，主要抓住撞到斜面上时水平速度和竖直方向速度的关系以及位移的关系解题，难度适中．