Question

7．如图，直线ON与x轴正方向夹角为30°，当第一象限中存在沿y轴负方向的匀强电场时，在y轴上A点处沿x轴正方向射入一个初速度为V₀的正离子，恰好垂直打在ON上的P点（P点未画出）．将电场换成垂直于纸面向外的匀强磁场时，相同的正离子在y轴上的B点处以相同的初速度射入后，也恰好垂直ON打在P点，不计重力．
（1）求OA：OB的值；
（2）求电场强度E与磁感应强度B的比值；
（3）若A到P的时间为t₁，若B到P的时间为t₂，求t₁：t₂．

Answer 1

分析 离子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，分析清楚离子的运动过程，作出离子的运动轨迹，应用类平抛运动规律与牛顿第二定律分析答题．

解答 解：（1）离子在电场中做类平抛运动，
水平方向：x_CP=OPcos30°=v₀t，
竖直方向：y_AC=$\frac{1}{2}$v_yt，
竖直分速度：v_y=$\frac{{v}_{0}}{tan30°}$，
OA=OPsin30°+AC，解得：OA=$\frac{5}{4}$OP，
OA：OB=5：4；
（2）离子在磁场中做匀速圆周运动，
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
由A到P过程，OPcos30°=v₀t₁，v_y=$\frac{{v}_{0}}{tan30°}$=at₁，解得：$\frac{E}{B}$=2v₀；
（3）A到P的时间：t₁=$\frac{OPcos30°}{{v}_{0}}$，
B到P的时间：t₂=$\frac{OP×\frac{π}{3}}{{v}_{0}}$，
时间之比：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2π}$；
答：（1）OA：OB的值为5：4；
（2）电场强度E与磁感应强度B的比值为2v₀；
（3）若A到P的时间为t₁，若B到P的时间为t₂，t₁：t₂为3$\sqrt{3}$：2π．

点评 本题考查了离子在电场与磁场中的运动，分析清楚离子运动过程是正确解题的前提与关键，作出离子运动轨迹，应用类平抛运动规律与牛顿第二定律可以解题．