如图所示的xOy平面.在第二象限有一半径为R的匀强磁场区域.圆心为O′.磁场方向垂直xOy平面向外.磁感应强度为B．在第一象限的虚线上方存在一沿y轴负方向的匀强电场.虚线为电场的边界.其方程为y=$\frac{8}{3R}$x(R-x)．在A点有一粒子源.能不断向x轴上方各个方向均匀发射质量为m.电荷量为q的同种带电粒子.所有粒子发射速率相同� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．

如图所示的xOy平面，在第二象限有一半径为R的匀强磁场区域，圆心为O′（-R，R），磁场方向垂直xOy平面向外，磁感应强度为B．在第一象限的虚线上方存在一沿y轴负方向的匀强电场，虚线为电场的边界，其方程为y=$\frac{8}{3R}$x（R-x）．在A点有一粒子源，能不断向x轴上方各个方向均匀发射质量为m，电荷量为q（q＞0）的同种带电粒子，所有粒子发射速率相同．已知沿y轴正方向入射的粒子通过C点（0，R）后，沿与x轴正方形成53°角方向斜向下打到B点，B、D点坐标分别为（R，0），（O，$\frac{R}{2}$），不计粒子间的相互作用和重力．sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）通过y轴上OD间的粒子占发射总粒子数的比例；
（2）第一象限内匀强电场的场强大小E．

分析（1）先由左手定则和圆周运动的特点分析出粒子带正电．画出粒子的轨迹如图所示，与x轴成θ角入射的粒子做圆周运动的圆心为F，轨迹交磁场边界于G点，则四边形O′AFG为菱形，则GF平行于O′A，说明粒子在G点的速度沿x轴正方向．根据几何知识分析θ的大小，即可求解．
（2）粒子从C点以速度v垂直进入匀强电场的场强．在电场中粒子做类平抛运动，然后沿直线匀速到达B点．粒子在圆形磁场区域中做圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，列出动力学方程，再结合位移的分解和几何知识解答．

解答解：（1）由左手定则和圆周运动的特点可知，粒子从A点到C点圆周运动的半径为R，粒子带正电，如图所示，与x轴成θ角入射的粒子做圆周运动的圆心为F，轨迹交磁场边界于G点，则四边形O′AFG为菱形，则GF平行于O′A，即粒子在G点的速度沿x轴正方向．
若该粒子恰好经过D点，因DO=$\frac{R}{2}$，则GH=HF=$\frac{R}{2}$，θ=60°，故通过y轴上OD间的粒子占发射总粒子数的$\frac{1}{3}$；
（2）设粒子从C点以速度v垂直进入匀强电场的场强．在电场中粒子做类平抛运动，经过t时间到达虚线边界上（x₀，y₀）点，然后沿直线匀速到达B点，粒子在圆形磁场区域中做圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，即 qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由平抛运动的规律得
x₀=vt
R-y₀=$\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}{t}^{2}$
根据数学知识得 $\frac{{y}_{0}}{R-{x}_{0}}$=tan53°
y₀=$\frac{8}{3R}$x₀（R-x₀）
联立以上各式，解得 E=$\frac{8q{B}^{2}R}{3m}$
答：
（1）通过y轴上OD间的粒子占发射总粒子数的$\frac{1}{3}$；
（2）第一象限内匀强电场的场强大小E为$\frac{8q{B}^{2}R}{3m}$．

点评此题涉及两等圆相交和类平抛运动分解．粒子在圆形磁场中运动，当磁场圆屯粒子轨迹圆半径相等时，往往都需要作出两交点和两圆心的连线，构成一个菱形，其目的是证明粒子出射时速度的特征．粒子在匀强电场中运动时往往将运动从位移、速度两个角度进行分解．

练习册系列答案

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8．

用如图所示的多用电表测量电阻，要用到选择开关K和两个部件S、T．请根据下列步骤完成电阻测量：
①旋动部件S，使指针对准电流的“0“刻线．
②将K旋转到电阻挡“×100“的位置．
③将插入“+“、“-“插孔的表笔短接，旋动部件T，
使指针对准电阻的0刻线．
④将两表笔分别与侍测电阻相接，发现指针偏转角度过大．为了得到比较准确的测量结果，请从下列选项中挑出合理的步骤，并按DCA的顺序避行操作，再完成读数测量．
A．将两表笔短接，旋动部件T，对电表进行欧姆调零
B．将K旋转到电阻挡“×1k“的位置
C．将K旋转到电阻挡“×10“的位置
D．将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接．

9．

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13．