Question

14．从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有一物体B自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，则下列说法正确的是（　　）

• A． A上抛的初速度与B落地时速度大小相等，都是2v
• B． 两物体在空中运动的时间不相等
• C． A上升的最大高度与B开始下落时的高度相同
• D． 两物体在空中同时达到的同一高度处一定是B开始下落时高度的中点

Answer 1

分析 竖直上抛运动看成向上的加速度为-g的匀减速直线运动处理，根据两物体在空中同时到达同一高度求出运动经过的时间，由运动学公式和竖直上抛运动的对称性分析求解．

解答 解：A、设两物体从开始运动到相遇的时间为t，竖直上抛物体的初速度为v₀，则由题gt=v₀-gt=v  解得v₀=2v．
根据竖直上抛运动的对称性可知，B自由落下到地面的速度为2v，在空中运动时间为t_B=$\frac{2v}{g}$
A竖直上抛物体在空中运动时间t_A=2×$\frac{2v}{g}=\frac{4v}{g}$．故A正确，B正确．
C、物体A能上升的最大高度h_A=$\frac{（2v）^{2}}{2g}$，B开始下落的高度h_B=$\frac{1}{2}$g（$\frac{2v}{g}$）²，显然两者相等．故C正确．
D、两物体在空中同时达到同一高度时，A下降的高度为h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}g（\frac{v}{g}）^{2}=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{1}{4}{h}_{B}$．故D错误．
故选：ABC．

点评 本题涉及两个物体运动的问题，关键要分析两物体运动的关系，也可以根据竖直上抛运动的对称性理解．