Question

13．如图所示，a、b、c三物体放在旋转的水平圆台上，它们的质量分别为m、2m、3m，与圆台间的动摩擦因数分别为μ、2μ和3μ，a、b与轴距离为r，c与轴距离为2r，当圆台匀速转动时，三物体均没有打滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则　（　　）

• A． a、b、c所受摩擦力之比为1：4：9
• B． 若缓缓增大圆台角速度，则c物块最先滑动
• C． 若缓缓增大圆台角速度，则a、b物块同时开始滑动
• D． 若缓缓增大圆台角速度，则a物块最先滑动

Answer 1

分析 先对三个物体进行运动分析与受力分析，找出向心力来源，根据向心力公式求出摩擦力，再求出物体受最大静摩擦力时的临界角速度．

解答 解：A、根据f=mω²r可知a、b、c所受摩擦力之比为1：2：6，故A错误；
B、当最大静摩擦力提供物体所需要的向心力时，则$μmg={mω}_{a}^{2}r$，解得${ω}_{a}=\sqrt{\frac{μg}{r}}$
2$μ•2mg=2{mω}_{b}^{2}r$，解得${ω}_{b}=\sqrt{\frac{2μg}{r}}$
$3μ•3mg=3{mω}_{c}^{2}•2r$，解得${ω}_{c}=\sqrt{\frac{3μg}{2}}$，故当角速度增大时，a最先滑动，故BC错误，D正确
故选：D

点评 本题可从三个物体中选择任意一个物体，建立物理模型后分析比较，而不需要对三个物体分别分析！难度适中．