Question

7．如图，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为2cm，波速为4m/s．在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4m（小于一个波长），某时刻当质点a在波峰位置时，质点b在x轴下方与x轴相距1cm的位置．则下列说法中正确的是（　　）

• A． 此波的周期可能为0.3s
• B． 此波的周期可能为0.15s
• C． 此波的波长可能为0.8m
• D． 从此时刻起经过0.1s，b点可能在波谷位置
• E． 从此时刻起经过0.1s，b点可能在波峰位置

Answer 1

分析 由题目中给出的条件讨论两点间的距离与波长的关系，则可得出波长的可能值，再由波长、波速及频率的关系可求得周期；

解答 解：质点b在x轴下方与x轴相距1cm的位置，根据sin30°=$\frac{1}{2}$，可知，b与最近的平衡位置之间的距离是$\frac{30}{360}λ=\frac{1}{12}λ$
A、B、C、根据题意，有两种情况：
第1种情况：
波的图象如图所示，从图象得，（$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$）λ=0.4m，所以波长 λ=1.2m，根据 v=$\frac{λ}{T}$，周期T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{1.2}{4}=0.3$s，故A正确．

第2种情况如图所示：
波的图象如图，从图象得，（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{12}$）λ=0.4m，λ=0.6m，根据 v=$\frac{λ}{T}$，得T=所以T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{0.6}{4}$m/s=0.15s，故B正确；

由以上的分析可知，波长可能是1.2m或0.6m，不可能是0.8m．故C错误；
D、E，经过0.1s 该波传播的距离x=vt=4×0.1=0.4m．所以a质点振动的情况恰好传播到b质点处，所以质点b一定处于波峰的位置．故D错误，E正确．
故选：ABE．

点评 本题考查波的多解性，此类题目要注意全面考虑，找出所有的可能情况；本题采用了图象法进行分析，要注意学会用波动图象来进行分析判断．
同时还要注意b在下方1cm的意思要弄明白．