Question

20．静止在光滑水平面上的长木板质量为M，上表面不光滑，现有一质量为m的木块以某一初速度从木板一端滑上木板，此后两物体的速度变化情况如图所示，重力加速度g取10m/s²，下列说法正确的是（　　）

• A． 木块与木板上表面的动摩擦因数为0.1
• B． M和m的比值为1：2
• C． 木板长度至少为6米
• D． 此过程中m减少的动能等于M增加的动能

Answer 1

分析 木块滑上木板先做匀加速运动，速度与木板相等后一起匀速运动，根据图象的斜率求出木块匀减速运动的加速度，再由牛顿第二定律求木块与木板上表面的动摩擦因数．对于木块与木板组成的系统，合外力为零，根据动量守恒定律求质量之比．由运动学公式求出木块与木板的相对位移，即得木板的长度．结合能量守恒定律分析m与M动能变化的关系．

解答 解：A、木块滑上木板后，做匀减速运动，加速度大小为 a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{6-2}{2}$=2m/s²，对m，由牛顿第二定律可得：μmg=ma，解得：μ=0.2，故A错误．
B、以木块的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律得 mv₀=（M+m）v，代入数据得 m×6=（M+m）×2，解得 M：m=1：2，故B正确．
C、木板长度至少等于木块与木板间的相对位移，为 L=$\frac{6+2}{2}×2$-$\frac{2×2}{2}$=6m，故C正确．
D、此过程中m减少的动能等于M增加的动能与系统增加的内能之和，故D错误．
故选：BC

点评 解决本题的关键理清木块在木板上的运动情况，抓住临界状态：速度相等，由图象的斜率等于加速度、面积表示位移，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．