题目内容
在竖直平面内,一根光滑金属杆弯成如图所示形状,相应的曲线方程为
（单位：
），式中
，杆足够长，图中只画出了一部分.将一质量为
的小环（可视为质点）套在杆上，取g=10m/s2.
（1）若使小环以
的初速度从
处沿杆向下运动，求小环运动到
处
时的速度的大小；
（2）在第（1）问的情况下，求小环在杆上运动区域的
坐标范围；
（3）一般的曲线运动可以分成许多小段，每一小段都可以看成圆周的一部分，即把整条曲线用
系列不同的小圆弧代替，如图所示，曲线上
点的曲率圆的定义为：通过点和曲线上紧邻点两侧的两点做一圆，在极限的情况下，这个圆叫做点的曲率圆.其半径
叫做点的曲率半径.若小环从处以
的速度出发沿杆向下运动，到达轨道最低点
时杆对小环的弹力大小为70N，求小环经过轨道最高点
时杆对小环的弹力.
【知识点】曲线运动、圆周运动、受力分析和机械能守恒定律应用的综合变形题的考查。属于能力考查题。D2、D4、D6。
【答案解析】（1）
；（2）
；（3）
方向竖直向下.
（1） 光滑小环在沿金属杆运动的过程中，只有重力做功，系统机械能守恒，由曲线方程可知：环在处的
的坐标是
，
时，
，取
处为零势能位置，根据机械能守恒定律则有：
。（3）方向竖直向下.
（2） 当环运动到最高点时速度为零，根据机械能守恒定律得：
和
。
（3） 根据机械能守恒定律得：
，根据牛顿第二定律可得曲率半径：
，根据机械能守恒定律得小环运动到Q点的速度：
，设小环经过Q点时杆对小环的弹力为
，由牛顿第二定律得：
（代入数值得），方向竖直向下。
【思路点拨】本题是一道能力检测题，它是要利用数学知识解物理问题（这也物理考试大纲的要求之一），关键要理解曲线方程中的横轴和纵轴的坐标物理意义，能用曲线方程求相应的物理量，能够还原物理模型—机械能守恒模型—选择恰当的重力势能为零位置—列式求解运动到各点的速度大小，再利用牛顿第二定律求解要求出的物理量。
，则 
（
落到星球表面，该星球为密度均匀的球体，引力常量为
. 
，忽略星球的自转，求该星球的密度；
处的圆轨道上绕该星球做匀
。
600由静止释放小球，已知小球第一次摆动到最低点时速度为3m/s.取g=10m/s2，则( )
10cm，整个过程外界温度不变。求气缸竖直放置时的压强，并判断能否求解弹簧的劲度系数。