题目内容
如图所示,竖直平面内有一个四分之三圆弧形光滑轨道,圆弧半径为R,AD为水平面,A端与圆心等高,B点在圆心的正上方,一个质量为m的小球,自A点以竖直向下的初速度进入圆弧轨道,经过圆弧上的B点飞出后落到C点.已知AC=R,重力加速度为g.求:
(1)小球通过B点时对轨道的压力大小;
(2)小球在A点的初速度大小;
(3)若圆弧轨道不光滑,小球在A点仍以相同的初速度进入圆弧轨道,恰能通过B点,则小球在运动过程中克服摩擦力做了多少功?
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【知识点】平抛运动、牛顿第二定律、动能定理、机械能守恒定律综合求解应用考查题。C2、D2、E2、E3。
【答案解析】(1)由B到C平抛运动
…………………………(2分)
B点由牛顿第二定律得
………………(1分)
解得F=mg……………由牛顿第三定律,小球对轨道的压力为mg………(1分)
(2)A点到B点,机械能守恒
………………(2分)由以上解得
…………(1分)
(3)恰能通过最高点B时,
……………………(1分)
A点到B点,由动能定理得
(2分)解得
(1分)
【思路点拨】本题的第1问要逆向思维—平抛运动—求在B点的速度,然后利用牛顿第二定律求轨道对小球的压力,还不要忘记了牛顿第三定律来求小球对轨道的压力大小和方向。第2问要求小球在A点的初速度,那要根据机械能守恒定律求解—从A到B的圆形轨道上的守恒方程就可求出此值;第3问要从恰能到达B点着手分析,在该点只有重力提供向心力,根据牛顿第二定律求出在该点的速度,再依据动能定理求解在此过程中摩擦力所做的功。该题设计巧妙,每问过渡自然,真是独具匠心。
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