Question

3．如图所示，线圈焊接车间的传送带不停地传送边长为L=0.8m，质量为4kg，电阻为4Ω的正方形单匝金属线圈．传送带总长8L，与水平面的夹角为θ=30°，始终以恒定速度2m/s匀速运动．在传送带的左端虚线位置将线圈无初速地放到传送带上，经过一段时间，线圈达到与传送带相同的速度，线圈运动到传送带右端掉入材料筐中（图中材料筐未画出）．已知当一个线圈刚好开始匀速运动时，下一个线圈恰好放到传送带上．线圈匀速运动时，相邻两个线圈的间隔为L．线圈运动到传送带中点开始保持速度2m/s 通过一固定的匀强磁场，磁感应强度为5T、磁场方向垂直传送带向上，匀强磁场区域宽度与传送带相同，沿传送带运动方向的长度为3L．重力加速度g=10m/s²．求：
（1）每个线圈通过磁场区域时产生的焦耳热Q；
（2）设线圈的最下边为ab，试作出当每个线圈通过磁场区域时ab边所受的安培力随时间变化的F-t（设沿斜面向下为正方向）
（3）线圈与传送带间的摩擦系数
（4）在正常工作时，电动机对传送带做功的功率．

Answer 1

分析 （1）线框在进入和离开磁场时有感应电流，根据切割公式、欧姆定律、焦耳定律列式求解即可；
（2）线框进入磁场的过程中，ab边不在磁场内，所以不受安培力的作用，线框全部在磁场中运动时，没有感应电流，线框也不受安培力，只有在线框出磁场时，ab边才受到安培力的作用，求出安培力的大小，即可画出F-t图；
（3）根据牛顿第二定律列式求解线框的加速度；根据运动学公式列式求解线框的相对位移；然后联立方程组求解；
（4）某一导线框穿过磁场过程，皮带上有多个线圈，分析机械能增加量、内能增加量，然后求和．

解答 解：（1）每个线圈穿过磁场过程中有电流的运动距离为2L，
t_穿=$\frac{2L}{v}$； E=BLv； P=$\frac{{E}^{2}}{R}$
产生热量为：Q=P•t_穿=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$•$\frac{2L}{v}$=$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$
代入数据解得：Q=$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$=$\frac{2×{5}^{2}×0．{8}^{3}×2}{4}$J=12.8J
（2）线框进入磁场的过程中，ab边不在磁场内，所以不受安培力的作用，线框全部在磁场中运动时，没有感应电流，线框也不受安培力，只有在线框出磁场时，ab边才受到安培力的作用，根据公式：F=BIL
得：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}=\frac{{5}^{2}×0．{8}^{2}×2}{4}=8$N
由楞次定律可知，安培力的方向阻碍相对运动，所以与运动的方向相反，为沿斜面向下．
从线框开始进磁场到线框开始出磁场，线框运动的时间：
${t}_{1}=\frac{3L}{v}=\frac{3×0.8}{2}=1.2$s
线框出磁场的时间：${t}_{2}=\frac{L}{v}=\frac{0.8}{2}=0.4$s
所以若设沿斜面向下为正方向可画出F-t图如图．
（3）每个线圈从投放到相对传送带静止，运动的距离是一样的．设投放时间间隔为T，则v-t图如图所示，

在T时间内，传送带位移为x_传=v•T，线圈加速过程位移为：
x_线=$\frac{v}{2}$•T
可得：2L=v•T
其中：v=a•T
线圈加速过程：由μmgcosθ-mgsinθ=ma
联立解得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（4）每个线圈通过磁场用时T=0.8s，根据能的转化守恒思想得：$PT=μmgcosθ•{x}_{相对}+\frac{1}{2}m{v}^{2}+mg•7Lsinθ+Q$
代入数据解得：P=196w
答：（1）每个线圈通过磁场区域时产生的焦耳热是12.8J；
（2）如图：
（3）线圈与传送带间的摩擦系数是$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（4）在正常工作时，电动机对传送带做功的功率是196W；

点评 本题关键是明确传送带的运动规律，然后分过程按照牛顿第二定律、运动学公式、切割公式、欧姆定律、焦耳定律列式求解．