Question

1．如图所示，在矩形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5.0×10^-2T，矩形区域长为$\frac{2\sqrt{3}}{5}$，宽为0.2m，在AD边中点O处有一粒子源，某时刻，粒子源沿纸面向磁场中各方向均匀地发射出速率均为v=2×10⁶m/s的某种带正电粒子，带电粒子质量m=1.6×10^-27kg、电荷量为q=+3.2×10^-19C（不计粒子重力），求：
（1）带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为多大？
（2）从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间为多少？
（3）从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最长时间为多少？

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出粒子轨道半径．
（2）所有粒子的运动半径相同，所以弦最短的圆弧所对应的圆心角最小，运动时间最短．
（3）求出粒子转过的最大圆心角，然后求出粒子的最长运动时间．

解答 解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入数据解得：R=0.2m；
（2）因为所有粒子的轨迹半径相同，所以弦最短的圆所对应的圆心角最小，
运动时间最短，作EO⊥AD，EO弦最短，如图所示：

因为EO=0.2m，且R=0.2m，
所以对应的圆心角为θ=$\frac{π}{3}$，
由牛顿第二定律得：qvB=m（$\frac{2π}{T}$）²R，解得：T=$\frac{2πm}{qB}$，
最短时间为：t=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{θm}{qB}$，
解得：t=$\frac{π}{3}$×10^-7s；
（3）粒子运动时间最长时，粒子运动轨迹与BC的边界相切粒子或进入磁场速度方向指向OA方向的粒子，
粒子转过的最大圆心角：α=$\frac{π}{4}$，转过$\frac{1}{4}$圆周，
粒子的最长运动时间：t=$\frac{1}{4}$T=$\frac{πm}{2qB}$，解得：t=$\frac{π}{2}$×10^-7s；
答：（1）带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为0.2m．
（2）从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间为$\frac{π}{3}$×10^-7s；
（3）从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最长时间为$\frac{π}{2}$×10^-7s．

点评 解决题目的关键是找出临界情况，并画出临界情况下磁场中运动的轨迹，确定边界范围，找到与之对应的入射角及对应的圆心角．