Question

11．如图所示，质量m=1kg的小球用细线拴住，线长l=0.5m，细线所受拉力达到F=18N时就会被拉断．当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断．若此时小球距水平地面的高度h=5m，重力加速度g=10m/s²，求
（1）细线被拉断瞬间小球的速度多大？
（2）细线被拉断后小球在空中的运动时间？
（3）小球落地处到地面上P点的距离．（P点在悬点的正下方）

Answer 1

分析 （1）据题，小球摆到最低点时细线恰好被拉断，此时细线的拉力达到F=18N，由重力和拉力的合力提供向心力求出小球摆到最低点时的速度．
（2、3）细线被拉断后，小球做平抛运动，由高度h求出平抛运动的时间，再求解小球落地处到地面上P点的距离．

解答 解：（1）球摆到悬点正下方时，线恰好被拉断，说明此时线的拉力F=18 N，则由
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
可求得线断时球的水平速度为 v=$\sqrt{\frac{（F-mg）l}{m}}=\sqrt{\frac{（18-10）×0.5}{1}}$m/s=2 m/s
（2）线断后球做平抛运动，由          h=$\frac{1}{2}$gt²
可求得物体做平抛运动的时间为  t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}$s=1 s
（3）平抛运动的水平位移为x=vt=2×1 m=2 m
答：（1）细线被拉断瞬间小球的速度为2m/s；
（2）细线被拉断后小球在空中的运动时间为1s；
（3）小球落地处到地面上P点的距离为2m．

点评 本题是向心力知识、牛顿第二定律和平抛运动知识的综合，关键要准确分析向心力的来源，熟练运用运动的分解法研究平抛运动．