题目内容
1．如图甲所示，轻杆一端与质量为1kg，可视为质点的小球相连，另一端可绕光滑固定轴在竖直平面内自由转动．现使小球在竖直平面内做圆周运动，经最高点开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度v随时间t的变化关系如图乙所示，A、B、C三点分别是图线与纵轴、横轴的交点，图线上第一周期内的最低点，该三点的纵坐标分别是1、0、-5，g取10m/s2，不计空气阻力．下列说法中正确的是（ ）
| A． | 轻杆的长度为0.5m | |
| B． | 小球经最高点时，杆对它作用力方向竖直向下 | |
| C． | B点对应时刻小球的速度为$\sqrt{13}$m/s | |
| D． | 曲线AB段与坐标轴所围图形的面积为0.5m |
分析 已知小球在ABC三个点的速度，A到C的过程中机械能守恒，由机械能守恒定律即可求出杆的长度；结合小球过最高点的受力的特点，即可求出杆对小球的作用力的方向；由机械能守恒可以求出B点的速度；由于y轴表示的是小球在水平方向的分速度，所以曲线AB段与坐标轴所围图形的面积表示A到B的过程小球在水平方向的位移．
解答 解：A、设杆的长度为L，小球从A到C的过程中机械能守恒，得：$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+2mgL=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，所以L=$\frac{{{v}_{C}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}}{4g}=\frac{（-5）^{2}-{1}^{2}}{40}=0.6m$，故A错误．
B、若小球在A点恰好对杆的作用力是0，则：mg=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$，临界速度${v}_{0}=\sqrt{gL}$=$\sqrt{6}m/s$＞vA=1m/s．
由于小球在A点的速度小于临界速度，所以小球做圆周运动需要的向心力小于重力，杆对小球的作用力的方向向上，是竖直向上的支持力．故B错误．
C、小球从A到B的过程中机械能守恒，得：$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+mgL=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，所以${v}_{B}=\sqrt{{{v}_{A}}^{2}+2gL}$=$\sqrt{1+12}$m/s=$\sqrt{13}$m/s，故C正确．
D、由于y轴表示的是小球在水平方向的分速度，所以曲线AB段与坐标轴所围图形的面积表示A到B的过程小球在水平方向的位移，大小等于杆的长度，即0.6m，故D错误．
故选：C．
点评 该题考查竖直平面内的圆周运动，将牛顿第二定律与机械能守恒定律相结合即可正确解答．该题中的一个难点是D选项中“曲线AB段与坐标轴所围图形的面积”的意义要理解．
口算题卡加应用题集训系列答案
综合自测系列答案| A． | 天体的运动必然是完美和谐的抛物线运动 | |
| B． | 天体的运动必然是完美和谐的椭圆运动 | |
| C． | 天体的运动必然是完美和谐的匀速圆周运动 | |
| D． | 天体的运动必然是完美和谐的双曲线运动 |
如图所示，一辆质量为4t的汽车匀速经过一半径为22.5m的凸形桥．（g=10m/s2）
如图所示，圆形水平转台的半径为0.3m，离水平地面的高度为0.8m，其竖直转轴O1O2的一端O2位于地面上，一质量为0.3kg的小物块置于转台边缘随转台开始做平抛运动，已知物块所受的最大静摩擦力为1N，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2．求：
如图所示，在倾角θ=30°的斜面上放着一个质量为m=10kg的光滑小球，被与斜面垂直的木板挡住，则球对木板的压力大小为多少？（g=10m/s2）| A． | 库仑的点电荷之间的相互作用规律 | B． | 爱因斯坦的相对论理论 | ||
| C． | 欧姆的含源电路的欧姆定律 | D． | 法拉第电磁感应定律 |
如图所示，斜面倾角θ=37°，斜面上P点上方粗糙，下方光滑，一劲度系数k=100N/m的轻质弹簧下端固定在斜面底部．现将弹簧压缩至A点并锁定，此时弹簧的弹性势能为2J，弹簧被压缩了x0=0.2m．将一质量为0.2kg的物体（可视为质点）放在A处．解除锁定后弹簧将物块弹出，物体在到达P点之前已经脱离弹簧，最远可滑至B点．已知A、P间距离l1=0.5m，物体与粗糙部分的动摩擦因数μ=0.5．（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s2）求：