Question

14．高轨道卫星的发射不是一步到位的，发射过程可简化为：先将卫星发射到近地圆轨道 I，然后在M点瞬间改变速度使其变轨，沿椭圆轨道 II运动，待运动到椭圆轨道的远地点N处时，再次瞬间改变速度（加速）使其变轨，沿预定的圆轨道 III做圆周运动．不计空气阻力，下列关于此发射过程的卫星的说法正确的是（　　）

• A． 由轨道形状的对称性可知，在轨道 II上经M点和N点时的速率相等
• B． 在轨道I上运行的速率小于在轨道 III上运行的速率
• C． 沿轨道 II运动到N点时的速率小于在轨道I上运行的速率
• D． 沿轨道 II运动到N点时的加速度等于在轨道 III上经N点时的向心加速度

Answer 1

分析 卫星在同一轨道上运动只受万有引力作用，故机械能守恒，则可得速度的关系；在不同轨道上，根据合外力即万有引力来判断向心力、速度的大小．

解答 解：A、卫星在轨道Ⅱ上运动，只受万有引力作用，故机械能守恒；
以无穷远处为势能零点，那么距离地球r处的势能为$-\frac{GMm}{r}$，所以，在轨道 II上M点的势能小于N点的势能，那么在轨道 II上经M点的速率大于N点时的速率，故A错误；
B、在轨道I上和轨道 III上做圆周运动，万有引力做向心力，即$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，所以，r越答，v越小，那么，在轨道I上运行的速率大于在轨道 III上运行的速率，故B错误；
C、卫星在N点只受万有引力，在轨道 III上万有引力等于向心力；在轨道 II上万有引力大于向心力，卫星做向心运动，故在轨道 III上的向心力大于在轨道 II上的向心力，所以，沿轨道 II运动到N点时的速率小于在轨道III上运行的速率，由B可得，沿轨道 II运动到N点时的速率小于在轨道I上运行的速率，故C正确；
D、卫星在N点只受万有引力，故两者在N点的加速度相等；又由C可知，在轨道 III上万有引力等于向心力，所以，加速度等于向心加速度，则有：沿轨道 II运动到N点时的加速度等于在轨道 III上经N点时的向心加速度，故D正确；
故选：CD．

点评 天体运动，卫星运动一般都是利用合外力为万有引力，然后根据向心力的变化得到运动状态的变化或由万有引力做向心力得到运动速度、周期等与半径的关系．