Question

10．如图所示，AB部分为光滑的四分之一圆弧轨道，半径为R，A点与圆心O等高．BC部分水平，表面粗糙．一质量为m的小物体自轨道A点由静止开始沿轨道下滑，物体与BC部分之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：
（1）物体滑至B点时的速度大小；
（2）物体在水平面BC上滑动的最大距离；
（3）在整个过程中损失的机械能．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出物体滑至B点的速度大小；
（2）对全过程运用动能定理，求出物体在水平面BC上滑动的最大距离；
（3）结合摩擦力做功求出损失的机械能．

解答 解：（1）根据动能定理得，mgR=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
解得${v}_{B}=\sqrt{2gR}$．
（2）对全过程运用动能定理得，mgR-μmgs=0，
解得s=$\frac{R}{μ}$．
（3）整个过程损失的机械能等于摩擦产生的内能，则△E=μmgs=mgR．
答：（1）物体滑至B点的速度大小为$\sqrt{2gR}$；
（2）物体在水平面BC上滑动的最大距离为$\frac{R}{μ}$；
（3）在整个过程中损失的机械能为mgR．

点评 本题考查了动能定理的基本运用，运用动能定理解题关键选择好研究的过程，分析过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解．