Question

17．如图所示，两根足够长的固定的平行粗糙金属导轨位于倾角θ=30°的斜面上，导轨上、下端所接的电阻R₁=R₂=10Ω，导轨自身电阻忽略不计，导轨宽度l=2m．垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，质量为m=0.1kg、电阻r=5Ω的金属棒ab在高处由静止释放，金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，当金属棒ab下滑高度h=3m时，速度恰好达到最大值v=2m/s．（g取10m/s²）求：
（1）金属棒ab速度达到最大时，电阻R₁消耗的功率；
（2）金属棒ab从静止释放到速度最大的过程中，电阻R₂上产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）金属棒ab先向下做加速度减小的加速运动，后做匀速运动，速度达到最大，此时金属棒受力平衡，根据E=BLv求出ab棒产生的感应电动势，由闭合电路欧姆定律求出通过R₁的电流，即可由P₁=I₁²R₁求解R₁上消耗的功率．
（2）先根据安培力公式F=BIL求出金属棒稳定时所受安培力的大小，由平衡条件可求出摩擦力，即可根据能量守恒列式求出电路中产生的总热量，结合电路的连接关系，求得R₂产生的焦耳热．

解答 解：（1）速度最大时，金属棒ab产生的电动势为：E=BLv=0.5×2×2V=2V
通过R₁的电流为：I₁=$\frac{1}{2}$•$\frac{E}{r+\frac{{R}_{0}}{2}}$$\frac{E}{r+\frac{{R}_{1}}{2}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{5+5}$A=0.1A
P₁=I₁²R₁=0.1²×10W=0.1W
（2）达到最大速度时，金属棒受到的安培力为：F_安=BIL
此时，金属棒的加速度为0，有：mgsin30°=F_安+f
金属棒下滑h的过程，根据能量守恒，有：
  mgh=f•$\frac{h}{sinθ}$+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+Q_总，
此过程R₂中产生的焦耳热为：Q₂=$\frac{1}{4}{Q}_{热}$
代入数据可得：Q₂=0.25J
答：（l）在金属棒ab速度达到最大时电阻R₁上消耗的功率为0.1W．
（2）在金属棒ab从静止达到速度最大的过程中，导轨下端电阻R₁中产生的焦耳热为0.25J．

点评 本是导体在导轨上滑动的类型，从力和能两个角度研究．力的角度，关键是安培力的分析和计算．能的角度要分析过程中涉及几种能、能量如何是转化的．