Question

11．如图1所示，间距L=1m的竖直平行金属导轨MN、PQ上端接有电阻箱R，一定质量、电阻的光滑金属杆ab横跨在平行导轨上，与导轨接触良好，整个导轨处于垂直导轨平面的水平匀速磁场中，磁感应强度B=1T，现从静止释放金属杆ab，测得其最大速度为v_m；改变电阻箱的阻值R，得到v_m与R的关系如图2所示，已知导轨足够长且电阻可忽略不计，取g=10m/s²，求：
（1）金属杆ab的质量m和接入电路的电阻箱r；
（2）若R=2Ω，则当金属杆的速度为v=2m/s时，金属杆下落的加速度大小；
（3）若R=2Ω，则当金属杆由静止开始下滑h=2.2m时达到匀速，求在此过程中R上产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）金属杆速度最大受力平衡，根据平衡条件结合安培力计算公式以及图2数据求解；
（2）根据牛顿第二定律列方程求解加速度大小；
（3）根据动能定理和功能关系可得克服安培力做的功，根据焦耳定律求解R上产生的焦耳热．

解答 解：（1）金属杆速度最大受力平衡，则有：F_A=mg，
根据安培力的计算公式可得：F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$，
由题图可知：R=0时，v_m=2m/s；R=2Ω时，v_m=4m/s，
联立解得：m=0.1kg，r=2Ω；
（2）若R=2Ω，则当金属杆的速度为v=2m/s时，根据牛顿第二定律可得：
mg-F_A=ma，
即：mg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=ma，
解得：a=5m/s²；
（3）R=2Ω，则当金属杆由静止开始下滑h=2.2m时达到匀速，最大速度v_m=4m/s，
根据动能定理可得：mgh-W_A=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$，
根据功能关系可得克服安培力做的功Q=W_A=Q_R+Q_r，
根据能量分配关系可得：Q_R=$\frac{R}{R+r}Q$，
代入数据解得：Q_R=0.7J．
答：（1）金属杆ab的质量为0.1kg，接入电路的电阻箱电阻为2Ω；
（2）若R=2Ω，则当金属杆的速度为v=2m/s时，金属杆下落的加速度大小为5m/s²；
（3）若R=2Ω，则当金属杆由静止开始下滑h=2.2m时达到匀速，在此过程中R上产生的焦耳热为0.7J．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．