题目内容
6．如图甲（俯视），半径为r的空间中存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，水平面上固定一段两端开口内壁光滑的圆弧形细玻璃管ab（细管内径远小于r），细管外侧与磁场边界重合，其对应的圆心角为60°．在细玻璃管的右端b处，放置一个可视为质点的小球，小球直径略小于细管内径．磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，其中Bo、To为已知量．已知当磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一电场线上各点的场强大小相等，且满足E=$\frac{U}{I}$，其中，U为一段圆弧两端的电势差，l为对应的弧长．
（l）求0一To内，涡旋电场在b处的场强大小E；
（2）若小球从a点离开后恰好能沿半径为r的轨迹做圆周运动，求小球的速率v；
（3）若磁感应强度B随时间t按图丙规律变化，小球恰好不会离开细管，求图丙中的时间T．
分析 （1）根据B一t图象中斜率表示磁感应强度的变化率，运用法拉第电磁感应定律即可求出产生的感应电动势，再根据电场强度与电势差之间的关系式，即可求出涡旋电场在b处的场强大小E；
（2）小球在涡旋电场中加速，运用动能定理结合在磁场中洛伦兹力提供向心力，即可求出小球的速率v；
（3）根据（1）问结果表示电场强度的表达式，根据牛顿第二定律求出粒子加速度，结合运动所满足的几何对称性，联立即可求出图丙中的时间T．
解答 解：（1）0～T0内，在半径为r的圆周上产生的感应电动势：U感=$\frac{△φ}{△t}$=$π{r}^{2}\frac{△B}{△t}$ ①
由图乙得：$\frac{△B}{△t}$=$\frac{{B}_{0}}{{T}_{0}}$ ②
根据题意b处的场强大小：E=$\frac{{U}_{感}}{2πr}$ ③
由①②③式可得：E=$\frac{r{B}_{0}}{2{T}_{0}}$ ④
（2）令小球的质量为m，带电量为q，小球被涡旋电场加速，
根据动能定理可得：qE•$\frac{πr}{3}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$ ⑤
小球离开管恰好能做匀速圆周运动，说明磁感应强度已经稳定在B0，
根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB0=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ ⑥
联立④⑤⑥式可得：v=$\frac{πr}{3{T}_{0}}$ ⑦
（3）按丙图规律变化的磁场，将产生方向周期性变化的涡旋电场，
若小球恰好不能离开细管，说明小球将受到周期性电场力在细管两端来回运动，
由（1）可知电场强度大小可表示为E′=$\frac{{rB}_{0}}{T}$ ⑧
小球的加速度a=$\frac{qE′}{m}$=$\frac{qr{B}_{0}}{mT}$ ⑨
根据运动的对称性可得：$\frac{1}{3}πr$=2×$\frac{1}{2}a（\frac{T}{2}）^{2}$⑩
联立⑧⑨⑩式可得：T=4T0
答：（l）0一T0内，涡旋电场在b处的场强大小E为$\frac{r{B}_{0}}{2{T}_{0}}$；
（2）若小球从a点离开后恰好能沿半径为r的轨迹做圆周运动，小球的速率v为$\frac{πr}{3{T}_{0}}$；
（3）若磁感应强度B随时间t按图丙规律变化，小球恰好不会离开细管，图丙中的时间T为4T0．
点评 本题考查感生电场的应用，感生电场对带电小球产生电场力作用，结合动能定理、电势差与电场强度的关系公式、牛顿第二定律列式求解；电场和磁场有以下关系：①均匀变化的磁场产生恒定电场 （法拉第定律）②均匀变化电场产生均匀变化磁场 （电流均匀变化的导体）③恒定磁场不产生电场 ④恒定电场产生恒定磁场
| A． | 分子力先做正功，后做负功 | B． | 分子势能先增大，后减小 | ||
| C． | 分子动能先增大，后减小 | D． | 分子势能和动能之和不变 |
| A． | ${\;}_{90}^{232}$Th经过6次α衰变和4次β衰变后成为稳定的原子核${\;}_{82}^{208}$Pb | |
| B． | 发现中子的核反应方程是${\;}_{4}^{9}$Be+${\;}_{2}^{4}$He→${\;}_{6}^{12}$C+1n | |
| C． | 20个${\;}_{92}^{238}$U的原子核经过两个半衰期后剩下5个${\;}_{92}^{238}$U | |
| D． | 一定强度的入射光照射某金属发生光电效应时，入射光越强，单位时间内逸出的光电子数就越少 |
如图甲、乙所示，倾角为θ的斜面上放置一滑块M，在滑块M上放置一个质量为m的物块，M和m相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是（ ）| A． | 图甲中物块m受到摩擦力 | |
| B． | 图乙中物块m不受摩擦力 | |
| C． | 图甲中物块m受到水平向左的摩擦力 | |
| D． | 图乙中物块m受到与斜面平行向上的摩擦力 |
如图所示，光滑水平面上有一木块，质量为M=1kg，长度1m．在木板的最左端有一个小滑块（可视为质点），质量为m=1kg．小滑块与木板之间的动摩擦因数μ=0.3．开始时它们都处于静止状态，某时刻起对小滑块施加一个F=8N水平向右的恒力，此后小滑块将相对于木板滑动，直到小滑块离开木板．g=10m/s2，求：
如图1所示，间距L=1m的竖直平行金属导轨MN、PQ上端接有电阻箱R，一定质量、电阻的光滑金属杆ab横跨在平行导轨上，与导轨接触良好，整个导轨处于垂直导轨平面的水平匀速磁场中，磁感应强度B=1T，现从静止释放金属杆ab，测得其最大速度为vm；改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图2所示，已知导轨足够长且电阻可忽略不计，取g=10m/s2，求：
如图所示，有一U形金属导轨MNPQ，处在与它垂直的匀强磁中．有一导体棒ab在导轨上向右匀速运动，经过0.1s，从“1”位置运动到“2”位置．这个过程中，穿过由导轨和导体棒组成的闭合回路的磁通量从0.05Wb增加到0.15Wb．则这段时间内通过回路的磁通量的变化量；为0.10Wb；这段时间内线圈中的感应电动势的大小为1V．| A． | 安培是电磁学中 基本物理量电流的国际单位，也是国际单位制中七个基本单位之一 | |
| B． | 安培提出分子电流假说，揭示了磁现象是由运动的电荷产生的 | |
| C． | 安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释 | |
| D． | 安培定则也叫右手定则，常用来判断运动导线切割磁感线所产生感应电动势的方向 |
