Question

13．已知地球质量是月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍，地球上发射近地卫星的环绕速度为8km/s，那么在月球上发射一艘靠近月球表面运行的宇宙飞船，它的环绕速度为多少．

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力求得近地卫星的线速度表达式，再根据星球质量和半径关系求解月球上的环绕速度．

解答 解：根据万有引力提供圆周运动向心力有：G$\frac{mM}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
得绕星球表面飞行的宇宙飞船的速度为：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
所以绕月球飞行的飞船速度为：${v}_{月}=\sqrt{\frac{G{M}_{月}}{{R}_{月}}}=\sqrt{\frac{G•\frac{1}{81}{M}_{地}}{\frac{1}{4}{R}_{地}}}=\frac{2}{9}\sqrt{\frac{G{M}_{地}}{{R}_{地}}}$=$\frac{2}{9}{v}_{地}=\frac{2}{9}×8km/s=1.78km/s$
答：绕月球表面飞行的飞船的环绕速度为1.78km/s．

点评 知道万有引力提供飞船圆周运动向心力，能根据中心天体的质量和半径关系求得不同星球表面飞行的线速度大小之比，掌握公式规律是正确解题的关键．