Question

3．在一架电梯内，用绳子将一只小球悬挂在顶板上，小球离底板高为h=2.5m，使电梯从静止开始，以加速度a=10m/s²．竖直向上运动，在电梯运动过程中，悬挂小球的绳突然断掉．（g=10m/s²）求：
（1）小球落到底板所需要的时间是多少？
（2）若是在电梯运动1s后断开的，那么在小球落向底板的时间内，从地面上的人看来，小球是怎样运动的？位移是多少？

Answer 1

分析 （1）小球绳断后做竖直上抛运动，而电梯仍在匀加速上升，根据位移时间关系计算小球落到底板的时间；
（2）绳断开后，对于地面上的人来看，小球做的是竖直上抛运动，根据小球运动时间计算小球的位移．

解答 解：（1）绳断后小球向上竖直上抛，有：${h_1}={v_0}t-\frac{1}{2}g{t^2}$      ①
绳断后电梯向上匀加速上升，有：${h_2}={v_0}t+\frac{1}{2}a{t^2}$       ②
小球落到地板上有：△h=h₂-h₁=2.5m     ③
由①②③联立并代入数据解得：t=0.5s   
（2）1s后小球具有向上的速度为：v=at=10m/s      
地面上的人看来，小球以10 m/s的速度竖直上抛，在小球落向底板的时间内小球的位移为：
${h_1}={v_0}t-\frac{1}{2}g{t^2}=10×0.5-\frac{1}{2}×10×{0.5^2}=3.75$m  
答：（1）小球落到底板所需要的时间是0.5s；
（2）若是在电梯运动1s后断开的，那么在小球落向底板的时间内，从地面上的人看来，小球做竖直上抛运动，位移是多少3.75m．

点评 该题的第1问也可以选择电梯为参考系，小球相对电梯做初速度为零的匀加速运动．本题考查匀变速直线运动的位移时间关系，掌握规律是解决问题的关键．