Question

18．假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（　　）

• A． 根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
• B． 根据公式F=m$\frac{v^2}{r}$，可知卫星所需的向心力将减小到原来的$\frac{1}{2}$
• C． 根据公式F=G$\frac{Mm}{r^2}$，可知地球提供的向心力将减小到原来的$\frac{1}{4}$
• D． 根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力，由轨道半径关系求线速度、角速度、周期、向心力等量之间的关系．

解答 解：根据万有引力提供圆周运动向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$可知：
A、当轨道半径增大到原来2倍时，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，线速度变为原来的$\frac{\sqrt{2}}{2}$，故A错误；
B、当轨道半径增大到原来2倍时，F=$G\frac{mM}{{r}^{2}}$，可知向心力减小为原来的$\frac{1}{4}$，故B错误；
C、根据万有引力提供圆周运动向心力由万有引力公式F=G$\frac{Mm}{r^2}$，可知地球提供的向心力将减小到原来的$\frac{1}{4}$，故C正确；
D、根据万有引力提供圆周运动向心力v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知卫星运动的线速度减小为原来的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，故D正确．
故选：CD．

点评 万有引力提供圆周运动向心力，注意公式的中的控制变量法，而描述圆周运动的物理量都与轨道半径有关，不能犯经验主义错误．