Question

15．如图所示，一平板AB可以绕端点B在竖直面内转动，在板的A端沿水平方向抛出一小球，结果小球刚好落在B端，板长为L，要保证改变平板的倾角θ后，小球水平抛出后仍能到达B端，则小球的初速度v₀与板的倾角θ（0°＜θ＜90°）之间关系应满足（　　）

• A． v₀=cosθ$\sqrt{\frac{gL}{2sinθ}}$
• B． v₀=$\frac{gLcosθ}{2tanθ}$
• C． v₀=$\frac{1}{sinθ}$$\sqrt{\frac{gLcosθ}{2}}$
• D． v₀=$\sqrt{\frac{gL}{2sinθ}}$

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据下落的高度求出运动的时间，再根据水平位移和时间求出小球的初速度．

解答 解：在竖直方向上有：Lsinθ=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得：t=$\sqrt{\frac{2Lsinθ}{g}}$，
则初速度为：${v}_{0}=\frac{Lcosθ}{t}=Lcosθ\sqrt{\frac{g}{2Lsinθ}}$=$cosθ\sqrt{\frac{gL}{2sinθ}}$．故A正确，B、C、D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．