Question

4．如图所示，总长度为2m的倾角为37°的斜面ABC，B是上面的一点，AB段光滑，BC段粗糙，一小物块由A点静止释放，沿斜面下滑到C点时中速度恰好为零．已知物体与BC段的动摩擦因数为μ=0.8，以C点为零高度，则AB段和BC段的长度之比1：3，物体在整段的平均速度为0.4m/s．（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 先受力分析，根据牛顿第二定律求出两段的加速度，再根据速度位移公式列式分析求解．

解答 解：设AB段为x₁，BC段为x₂
由动能定理可知：
mg（x₁+x₂）sin37°-μmgx₂=0-0
解得：$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{1}{3}$
在AB段的加速度为：
mgsinθ=ma₁
解得：
a₁=gsinθ=6m/s²
物体减速下滑时，有：
mgsinθ-μ₂mgcosθ=ma₂
解得：
a₂=g（sinθ-μ₂gcosθ）=-0.4m/s²
加速阶段：${x}_{1}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$
减速阶段：${x}_{2}=\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$
平均速度为：$\overline{v}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$
联立解得：$\overline{v}=0.4m/s$
故答案为：1：3，0.4

点评 本题关键是对物体受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，然后根据速度位移公式列式求解位移之比及平均速度．