Question

9．A的质量m₁=4m，B的质量m₂=m，斜面固定在水平地面上，开始时将B按在地面上不动，然后放手，让A沿斜面下滑而B上升．A与斜面无摩擦，如图，当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了．求
（1）细线断前A、B的加速度大小是多少．
（2）细线断时B的速度多大．
（3）细线断后B上升的最大高度是多少．

Answer 1

分析 （1）对整体由牛顿第二定律可求得加速度；
（2）以AB组成的整体为研究对象，根据动能定理求出绳断瞬间两物块的速率；
（3）绳断瞬间物块B与物块A的速度相同，此后B做竖直上抛运动，根据机械能求出B上升的最大高度．

解答 解：（1）对整体受力分析可知，沿绳子方向整体受AB的重力，由牛顿第二定律可知：
4mgsin30°-mg=5ma；
解得：a=2m/s²；
（2）AB系统机械能守恒，设细线断开时A与B速率为v，A、B运动的距离为x，则
          4mgxsin30°=$\frac{1}{2}•（4m）{v}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+mgx  ①
  又x+$\frac{x}{sin30°}$=3s  ②
解得：x=s，v=$\sqrt{\frac{2}{5}gs}$ ③
（3）细线断了之后，物块以初速v竖直上抛，继续上升的最大距离h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$    ④
由物块B上升最大高度H=h+x
代入数据解得 H=1.2s ⑤
答：
（1）加速度为2m/s²；
（2）细线断时两物块的速度大小是$\sqrt{\frac{2}{5}gs}$．
（3）物块B上升的最大高度是1.2s．

点评 本题是连接体问题，运用动能定理和机械能守恒定律结合处理，也可以根据牛顿定律和运动学公式结合研究．