题目内容

20．如图，光滑金属直轨道MN和PQ固定在同一水平面内，MN、PQ平行且足够长，轨道的宽L=0.5m．轨道左端接R=0.4Ω的电阻．轨道处于磁感应强度大小B=0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中．导体棒ab在沿着轨道方向向右的力F=1.0N作用下，由静止开始运动，导体棒与轨道始终接触良好并且相互垂直，导体棒的电阻r=0.1Ω，轨道电阻不计．求：
（1）导体棒的速度v=5.0m/s时，导体棒受到安培力的大小F安．
（2）导体棒能达到的最大速度大小vm和ab两端电压
（3）若ab与金属导轨间的动摩擦因素为μ=0.4，ab棒的质量m=0.1kg，g取10N/kg，求导体棒能达到的最大速度Vm．

分析 （1）由题已知速度大小v，由E=BLv求出感应电动势大小，再由闭合电路欧姆定律可求出通过电阻的电流大小；根据安培力公式可求出其大小．
（2）在水平方向上，导线受到拉力和安培力，当二力平衡时达到最大速度．由欧姆定律求ab两端的电压．
（3）由平衡条件和安培力与速度的关系式，求解最大速度．

解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律有：E=BLv    ①
由闭合电路欧姆定律有：I=$\frac{E}{R+r}$     ②
由安培力公式有：F安=BIL    ③
联立①②③得 F安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=$\frac{0．{4}^{2}×0．{5}^{2}×5}{0.4+0.1}$N=0.4N
（2）设导体棒达到最大速度vm时，产生的电动势为E1，通过导体棒电流为I1，
根据受力平衡有：BI1L=F            ④
由法拉第电磁感应定律有：E1=BLvm     ⑤
由闭合电路欧姆定律有：I1=$\frac{{E}_{1}}{R+r}$       ⑥
联立④⑤⑥并代入数据解得：vm=12.5m/s
E1=BLvm=0.4×0.5×12.5V=2.5V  ⑦
故ab两端电压为 U=$\frac{R}{R+r}$E1=2V
（3）若ab与金属导轨间的动摩擦因数为μ=0.4时，由平衡条件得：
  F=μmg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{V}_{m}}{R+r}$
解得 Vm=7.5m/s
答：
（1）导体棒的速度v=5.0m/s时，导体棒受到安培力的大小0.4N．
（2）导体棒能达到的最大速度大小12.5m/s．ab两端电压为2V．
（3）导体棒能达到的最大速度Vm为7.5m/s．

点评 本题是导体在导轨上运动类型，关键要根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力公式推导出安培力与速度的关系式．

练习册系列答案
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A．物块机械能的减少等于金属棒机械能的增加
B．金属棒和物块机械能的减少等于R上发出的焦耳热
C．物块重力势能的减少等于金属棒重力势能的增加与R上发出的焦耳热之和
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（1）上滑过程中的加速度的大小a1；
（2）木块与斜面间的动摩擦因数μ；
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（1）粒子的比荷$\frac{q}{m}$；
（2）沿y轴正方向射入磁场的粒子，在磁场中运动的时间；
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